Numero facce di un poliedro

[Erasmus_First]

[...] la limatura è solo circa il 31% del cubo [...]

No. Molto di meno. [Quasi metà di quel che dici]. Esattamente 1/6.
Detto $a$ lo spigolo del cubo, ognuna delle 8 "punte" asportate ha volume:
$((1/2(a/2)^2)(a/2))/3=a^3/48$, qindi in tutto $a^3/6$.
La parte asportata è molto di più se si ricava il nostro poliedro da un ottoedro regolare. In questo caso si asportano 6 punte ognuna della quali è 1/8 di mezzo ottaedro (avendo questo lo spigolo doppio di quello delle piramidine asportate).
In tutto, dunque, si asportano sei sedicesimi, ossia 3/8; alias 9/24 (partendo dall'ottaedro) contro i 4/24 partendo dal cubo.

Ma poi ... io non ho "limato", bensì "segato" ricavando, oltre al solido in questione, 8 bei tetraedrini da regalare ad Alex!
Lui (Alex), incollandone due alla volta sulle facce equilatere, può farne 4 bellissimi esaedri irregolari "pieni". Oppure, visto che gl piacciono di più i poliedri internamente "cavi" (come le uova pasquali di cioccolato), può farsene 2 cubetti contenenti ciascuno una "cavità" a forma di tetraedro regolare.
Insmma: due "complementi al cubo circoscritto" di qesto tetraedro qui:

–––> Tetraedro_nel_cubo.png

P.S.: Fantastico il tuo "disegno", con che cosa lo hai realizzato?

Oh, Grazie!
Per le figure us l'editor di "Grafica" del computer vecchio (un Macintosh G5 in OS X del 2007, ancora con l'hardware della Motorola)
Pensa che questi disegni li ho fatti ... stimolato dalla "schifezza" del disegno della tua "scodella" (mezza superficie del poliedro in qustione).
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[mgrau]

la limatura è solo circa il 31% del cubo

No. Molto di meno. [Quasi metà di quel che dici], Esattamente 1/6.

Vero, ho rifatto i conti e anche a me viene così.

Detto $a$ lo spigolo del cubo, ognuna delle 8 "punte" asportate ha volume:
$((1/2(a/2)^2)(a/2))/3=a^3/48$, qindi in tutto $a^3/6$.

Inoltre avevo seguito una via molto più complicata, considerando come base della piramide il triangolo equilatero; molto più furba la tua che vede la piramide sghemba, appoggiata sulla faccia laterale, così l'altezza ce l'hai già...