Numero facce di un poliedro

[LouLou]

Le facce del poliedro sono tutte o quadrati o triangoli equilateri, disposti in modo che non ci siano né spigoli comuni a due quadrati né spigoli comuni a due triangoli. Se esattamente sei delle facce sono quadrati, quanti sono i triangoli?

[axpgn]

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$8$ ... forse

[LouLou]

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$8$ ... forse

Mi interessa sapere tutto il ragionamento..

[LouLou]

(6 facce del quadrato*4 num lati quadrato):3 num lati di un triangolo ?

[axpgn]

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L'ho immaginato!

Prendo un triangolo come base, tre quadrati sui lati "svasati" e tre triangoli a "riempire" il collegamento tra un quadrato e l'altro: a 'sto punto la base "superiore" è un ottagono regolare, prendi la stessa costruzione appena fatta e gliela appoggi sopra a mo' di coperchio ma ruotata di un ottavo di giro, in modo da far corrispondere un quadrato ad un triangolo e viceversa.
Fatto!

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

@ axpgn & LouLou
Sì, 8 triangoli.
Siccome non ci sono spigoli comuni tra due quadrati né tra due triangoli, i 6·4 = 24 spigoli dei 6 quadrati sono gli stessi 24 spigoli di tutti i triangoli che, per dare in tutto 24 spigoli, devono essere per forza 8
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[axpgn]

Anche se questo, molto probabilmente, è il ragionamento che si aspetta chi ha formulato il quesito, io penso che sia insufficiente ... nel senso che va dimostrata anche la fattibilità di una costruzione che abbia tali elementi e tali vincoli ... IMHO

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

Anche se questo, molto probabilmente, è il ragionamento che si aspetta chi ha formulato il quesito, io penso che sia insufficiente ... nel senso che va dimostrata anche la fattibilità di una costruzione che abbia tali elementi e tali vincoli

Ma la "fattibilità" è implicita nel testo del problema, è data per scontata dal testo del peroblema ... e il testo non deve essere la richiesta di un assurdo!
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[@melia]

Facevo la prima media e l'insegnante mi aveva assegnato un banale problemino sull'uso delle espressioni: un autobus parte dalla stazione con un certo numero dato di passeggeri, ad ogni fermata dava il numero di passeggeri che salivano e il numero di quelli che scendevano, e chiedeva quanti passeggeri arrivavano al capolinea. Il problema riportava anche la soluzione data dalla differenza tra tutti quelli che salivano e tutti quelli che scendevano.
C'era solo un piccolo problema, facendo le operazioni passo passo, con la differenza tra (la somma dei passeggeri e di chi saliva) meno (quelli che scendevano), ad un certo punto sull'autobus c'erano $-3$ passeggeri!?!
Anche in questo esercizio la fattibilità avrebbe dovuto essere implicita nel testo del problema.

[teorema55]

@axpgn

Non capisco la tua costruzione Alex, perché non ne fai uno schizzo?

Cordialmente.

Marco