Numero dischetti necessari per comporre il più grande quadrato

[LouLou]

Giulia ha 2017 dischetti tutti della stessa misura, 1009 neri e i rimanenti bianchi. Li dispone iniziando con un dischetto nero
nell’angolo in alto a sinistra e alternando i colori in ogni riga e in ogni colonna. Quanti dischetti di ciascun colore
avanzano quando Giulia ha completato il quadrato più grande che può comporre?

Come si fa?

[axpgn]

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A occhio mi pare $41$ neri e $40$ bianchi

[LouLou]

Come hai fatto?

[axpgn]

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Scusa, ma ti basta fare la radice quadrata di $2017$ e poi fai due conti ...

[LouLou]

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Scusa, ma ti basta fare la radice quadrata di $2017$ e poi fai due conti ...

Ok grazie, ma visto che non avrò la calcolatrice speravo in un modo più veloce

[axpgn]

Guarda che l'ho fatto a mente ...

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Al volo si vede che $sqrt(2017)$ è più di $40=sqrt(40*40)=sqrt(1600)$ e meno di $50=sqrt(50*50)=sqrt(2500)$, quindi provo $45$; ora, con carta e penna non ci vuole molto ma anche a mente basta notare che $45*45=(40+5)^2=(40*40+5*5+2*5*40)=(1600+25+400)$, troppo quindi va bene $44$ (se vuoi puoi fare il conto allo stesso modo $1600+16+320=1936$).
Quindi ogni riga sarà formata da $44$ dischetti: metà bianchi e metà neri; in totale la scacchierà ne conterrà $1936$ (come detto sopra) quindi ne avanzano $81$ (anche questo si può fare a mente ... ), visto che i neri sono uno in più, saranno $41$ neri e $40$ bianchi ... mi ci è voluto più a scriverlo ...

Cordialmente, Alex

[LouLou]

Guarda che l'ho fatto a mente ...

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Al volo si vede che $sqrt(2017)$ è più di $40=sqrt(40*40)=sqrt(1600)$ e meno di $50=sqrt(50*50)=sqrt(2500)$, quindi provo $45$; ora, con carta e penna non ci vuole molto ma anche a mente basta notare che $45*45=(40+5)^2=(40*40+5*5+2*5*40)=(1600+25+400)$, troppo quindi va bene $44$ (se vuoi puoi fare il conto allo stesso modo $1600+16+320=1936$).
Quindi ogni riga sarà formata da $44$ dischetti: metà bianchi e metà neri; in totale la scacchierà ne conterrà $1936$ (come detto sopra) quindi ne avanzano $81$ (anche questo si può fare a mente ... ), visto che i neri sono uno in più, saranno $41$ neri e $40$ bianchi ... mi ci è voluto più a scriverlo ...

Cordialmente, Alex

Ok grazie, ci sono arrivata poi. A me ci vuole più tempo per capire. Non siamo fatti tutti allo stesso modo, e non comprendo l'astio di alcune risposte verso chi vuole capire e imparare.

[axpgn]

Ma non è astio, è solo uno sprone ... ... devi essere un po' più decisa, mi pare che "demordi" presto ...