implicazione logica e materiale

[archimede2016]

1) Implicazione materiale A -> B è descritta da una tavola di verità ( le proposizioni possono non essere collegate da un nesso logico consequenziali), esempio se la rosa è un fiore allora Parigi è una città.
Successivamente mi sono imbattuto nella implicazione logica (questa non ha una tavola di verità ) antecedente e conseguente hanno un nesso logico : un Teorema è una implicazione logica con ipotesi => tesi.
vuol dire che non si analizzano premesse false, non vengono prese in considerazione ?
2) L' implicazione logica rappresenta la deduzione logica, il Modus Ponens nella forma ( ( (A->B) e A ) -> B ) ? Una implicazione materiale nel Modus Ponens come spiegarebbe la implicazione logica ?
Questa formula ( ( (A->B) e A ) -> B ) come devo interpretarla ?

[Luca.Lussardi]

Il modus ponens non è un connettivo logico come lo è l’implicazione, bensì una regola logica: nel calcolo proposizionale hai due regole logiche: sostituzione e modus ponens.

[teorema55]

La lettura corretta della tua proposizione è, a mio avviso:

"Se A implica B e se A è vero, allora B è vero"

Recentemente sono uscite diverse interpretazioni e tavole di verità che io giudico, quanto meno, bizzarre.

Torniamo a Parigi è alle rose:

$A->B$ significa che se A è vero, allora lo è anche B. Attenzione: se A è falso ciò non significa che B sia falso, ma semplicemente che nulla si possa dire sulla verità o falsità di B.

Questo è il motivo per cui io giudichi ozioso e inutile sbizzarrirsi sul calcolo di verità di proporzioni che nulla hanno a che fare le une con le altre........................

[Luca.Lussardi]

Infatti bisogna distinguere tra il connettivo $\Rightarrow$ e la regola logica del modus ponens. Il modus ponens e' solo una lettura della tavola di verita' dell'implicazione: posto che sia vero che $A\Rightarrow B$ e posto che $A$ sia vera allora $B$ deve essere vera. A cascata, col modus ponens, si scrive una dimostrazione matematica, usando anche la regola di sostituzione.