esercizio di trigonometria

[Zanubia]

Scusate come si svolge questo esercizio?
sin x/2 ≥ sin 2x

[kobeilprofeta]

SuddividoLo per casi
Quando stanno tutti tra 0 e pi/2, etc..

[Zanubia]

Non ho capito bene... cosa cambia se divido i casi?
Comunque dovrei usare formule come x/s = √[(1- cos x)/2] e sin 2x = 2 sin x cos x.
Ma facendo i calcoli non mi viene

[orsoulx]

Benvenuto/a Zanuba. Beh! Se il buon giorno si vede dal mattino... Disequazione tosta, non tanto per la numerosità degli intervalli da considerare, quanto per il passaggio iniziale che, con i metodi consueti, è diverso da quello utilizzato per l'equazione corrispondente.
$ sin (x/2)>sin(2x) rightarrow sin(2x)-sin(x/2)<0 rightarrow 2cos(5/4x)sin(3/4x)<0 $ (prostaferesi).
Con questo approccio ottieni il vantaggio di dover studiare il segno di un prodotto e, quindi, di poter analizzare , separatamente i segni dei singoli fattori. Ne sviluppo uno, poi tu provi a elaborare l'altro e ad arrivare al risultato finale. Tenendo conto che il periodo delle soluzioni dovrà essere $ 4\pi$ (si potrebbe limitare lo studio all'intervallo $ [0.2\pi] $ notando che la funzione è dispari, ma è già aabbastanza incasinato così) si ottiene:
$ cos(5/4x)>0 rightarrow 0<5/4x<\pi/2 vv 3/2\pi<5/4x<5/2\pi vv 7/2\pi<5/4x<9/2\pi rightarrow$
$ 4k\pi<x<2/5 \pi+4k\pi vv 6/5 \pi +4k\pi< x <2\pi+4k \pi vv 14/5 \pi+4k\pi<x< 18/5 \pi+4k\pi $.
Ciao e.... prova a scrivere meglio le formule

[Zanubia]

Grazie mille! Ora ho capito.
Prima non conoscevo le formule di prostaferesi, perché non le avevamo fatte a scuola, ma ho rimediato e le ho segnate.
In quanto alle formule... dovrò ancora capire come scriverle bene

[@melia]

In quanto alle formule... dovrò ancora capire come scriverle bene

Mi pare che tu non vada tanto male, comincia con mettere il simbolo del dollaro ad inizio e fine della formula, ad esempio il primo caso viene quasi $sin (x/2) ≥ sin 2x$ devi solo aggiungere un paio di parentesi.
Per il resto guarda qui.

[Zanubia]

Ah perfetto, grazie!