Esercizio autovalori di una matrice

[Luca4523]

Non riesco a risolvere questo esercizio.

A=$((1,2,3,4),(5,6,7,0),(8,9,10,0),(11,12,13,1))$
Dopo aver calcolato la matrice A-λ non riesco a risolvere l'equazione per calcolare il determinante.Mi potreste spiegare come si fa?

[cooper]

inizia anzitutto con lo scrivere questa equazione di cui parli e dirci dove ti incarti che poi vediamo di continuare assieme

[Luca4523]

Mi sono bloccato nel calcolo del primo riquadro $|(5,6-λ,7),(8,9,10-λ),(11,12,13)|$.
Sono arrivato qui:585+(60-λ*11)+672-693-(10-λ*60)-(6-λ*104)

[cooper]

mi sa che è sbagliato il tuo conto non so cosa tu abbia fatto. allora comincio:
$A:=det ( ( 1-lambda , 2 , 3 , 4 ),( 5 , 6-lambda , 7 , 0 ),( 8 , 9 , 10-lambda , 0 ),( 11 , 12 , 13 , 1-lambda ) ) $ sviluppo lungo l'ultima colonna
calcolo il tuo determinante con Laplace lungo la prima colonna
$ det((5,6-λ,7),(8,9,10-λ),(11,12,13))= 5[117-12(10-lambda)]-8[13(6-lambda)-84]+11[(6-lambda)(10-lambda)-63]=\text{conti}=11lambda^2-12lambda$
poi mi serve:
$det((1-lambda,2,3),(5,6-lambda,7),(8,9,10-lambda))=\text{usando Sarrus}=[(1-lambda)(6-lambda)(10-lambda)+112+135]-[24(6-lambda)+63(1-lambda)+10(10-lambda)]=\text{conti}=-lambda^3+17lambda^2+21lambda$
e quindi in ultima istanza $A=4(11lambda^2-12lambda)-(1-lambda)(-lambda^3+17lambda^2+21lambda)$
riesci a concludere ora?

[Luca4523]

Ci ho provato ma penso di aver sbagliato.Potresti concluderla?è una cosa importante e non posso consegnarla sbagliata

[cooper]

svolgi i calcoli e trovi $lambda^4-18lambda^3-48lambda^2+69lambda$
a questo punto per calcolare gli autovalori dobbiamo porre il determinante trovato pari a zero e conseguentemente risolvere l'equazione $lambda^4-18lambda^3-48lambda^2+69lambda=0$
questa a me esce $lambda=0$ e delle soluzioni complesse.. se quindi stai lavorando in $RR$ direi che non è diagonalizzabile...
P.S. che senso abbia mettere dei conti del genere non lo so.
sei sicuro che la matrice sia corretta? l'esercizio cosa chiedeva esattamente? vedere se è diagonalizzabile?

[Luca4523]

Grazie mille per l'aiuto comunque l'esercizio chiedeva di calcolare il determinante e l'autovalore.