da cooper » 13/10/2017, 16:45
mi sa che è sbagliato il tuo conto non so cosa tu abbia fatto. allora comincio:
$A:=det ( ( 1-lambda , 2 , 3 , 4 ),( 5 , 6-lambda , 7 , 0 ),( 8 , 9 , 10-lambda , 0 ),( 11 , 12 , 13 , 1-lambda ) ) $ sviluppo lungo l'ultima colonna
calcolo il tuo determinante con Laplace lungo la prima colonna
$ det((5,6-λ,7),(8,9,10-λ),(11,12,13))= 5[117-12(10-lambda)]-8[13(6-lambda)-84]+11[(6-lambda)(10-lambda)-63]=\text{conti}=11lambda^2-12lambda$
poi mi serve:
$det((1-lambda,2,3),(5,6-lambda,7),(8,9,10-lambda))=\text{usando Sarrus}=[(1-lambda)(6-lambda)(10-lambda)+112+135]-[24(6-lambda)+63(1-lambda)+10(10-lambda)]=\text{conti}=-lambda^3+17lambda^2+21lambda$
e quindi in ultima istanza $A=4(11lambda^2-12lambda)-(1-lambda)(-lambda^3+17lambda^2+21lambda)$
riesci a concludere ora?