Aiuto per equazione esponenziale

[21080510]

Ciao a tutti! Sono nuovo.

Ho la seguente equazione
$root(2x)(2^(2-x))$ $ * root(x+1)(8^(x))$ = $root(x)(2^(x+2))$
Ho cercato di risolverlo ma non mi esce, il risultato dovrebbe essere x = -3 $vvv$ x = 2
Prima di tutto ho cercato di rimuovere la radice trovando il minimo comune multiplo degli indici, che credo sia 2x(x+1)
$root(2x)(2^(2-x))^(2x(x+1))$ $ * root(x+1)(8^(x))^(2x(x+1))$ = $root(x)(2^(x+2))^(2x(x+1))$
Dopodiché l'ho rimossa trasformando 8^x in 2^(3x) in modo da avere la stessa base per tutti i termini, scrivendo
$(2^(2-x))^(x+1) * (2^(3x))^(2x) = (2^x+1)^(2(x+1))$
Ho fatto i vari calcoli avendo
$2^(2x+2-x^2-x) * 2^(6x^2) = 2^(2x^2+2x+4x+4)$
e dopo ho scritto i logaritmi
$2x+2-x^2-x Log(2) * 6x^2 Log(2) = 2x^2+2x+4x+4 Log(2)$
scritto l'equazione
$2x+2-x^2-x+6x^2=2x^2+2x+4x+4 => 6x^2-x^2-2x^2+2x-x-2x-4x+2-4=0$
avendo alla fine
$3x^2-5x-2=0$
$x_{1,2}$ sono usciti $2, -1/3$.

Qualcuno potrebbe dirmi dove ho sbagliato? Sono abbastanza nuovo in queste cose, quindi se ho fatto errori stupidi andateci piano con me

Grazie mille!

[Palliit]

Ciao. Intanto complimenti per l'uso delle formule, pochi neoiscritti sono così precisi.

Hai fatto un sacco di calcoli evitabili. Se scrivi ciascun termine come esponenziale in base $2$ l'equazione diventa una banalità:

$2^((2-x)/(2x))*2^((3x)/(x+1))=2^((x+2)/x)$

e via di seguito. Tra l'altro, gli indici delle radici andrebbero posti naturali maggiori di $1$, per cui mi stupisce assai che una delle soluzioni sia $-3$.

[21080510]

Ciao, ti ringrazio!

Svolgendo l'equazione come hai detto tu mi sono ritrovato con gli stessi risultati, quindi è un errore del libro?

Riguardo ai calcoli evitabili, purtroppo non sono mai stato molto bravo in matematica e ora mi ci sto mettendo sotto per impararla quindi sono ancora "novizio", se così mi posso definire

Grazie di nuovo!

[caffeinaplus]

Le soluzioni che io trovo sono $-1/3$ e $2$ posto il mio procedimento:

Riscrivo come $2^((2-x)/(2x) + (3x)/(x+1)) = 2^((x+2)/x)$

Quindi $(2-x)/(2x) +(3x)/(x+1) = (x+2)/x$

Faccio i calcoli e arrivo a una eq di secondo grado $3x^2 -5x +2=0$

(Ho imposto $x != 0 \and x!= -1$ risolvo e ottengo $x =-1/3$ e $x=2$



Piccolo edit: comunque se provi a sostituire la soluzione data dal libro si trova una roba non vera, quindi credo proprio abbiano sbagliato

[Palliit]

via di seguito

significava appunto quello. Non ho fatto i conti quindi non so quali siano le soluzioni, in ogni caso direi che né $-3$ né $-1/3$ possono risultare accettabili per quanto ho scritto prima.