Disequazioni esponenziali - problema di conti

[leleallariscossa]

Buonasera, sono nuovo, spero di aver postato nella sezione giusta, provvederò inoltre a breve a presentarmi.
Ad ogni modo vi pongo il mio quesito.
Ho studiato credo in modo abbastanza completo la teoria, ma due esercizi mi lasciano perplesso e non riesco a risolverli, si tratta di diseq. esponenziali.

Il primo è :

x^3 - x^(3/2) -6 > 0 il calcolatore mi riporta come risultato x>3^(2/3), il mio invece è x compreso fra +/- la radice cubica di (1+145)/2 (non sto a riscivervi più volte il valore della x....)

i passaggi sono i seguenti:

x^3 - radquad(x^3) -6 > 0

quindi:

x^6 - x^3 - 36 <0 ---> posto y=x^3 deduco y^2 - y - 36 < 0 e quindi i risultati sopra riportati.

dove sbaglio?? e come si risolve allora??

per quanto riguarda invece la seconda:

(x+1)^(x^2-1)<1
qui uso la teoria dei logaritmi. Mi ritrovo con (x^2)-1<log in base x+1 di 1
quindi:
x^2-1<0
x^2<1
x< +/- radq(1)
quindi valori compresi tra le due radici. Il risultato del calcolatore è x compreso tra 0 e 1....

Grazie a tutti in anticipo!

[axpgn]

Eh, no ... poni $sqrt(x^3)=t$ ... non sono equivalenti quelle due espressioni ...

Nella seconda non hai usato bene le proprietà dei logaritmi ... prova a scrivere i passaggi (scrivi le formule come si deve altrimenti è difficile capire e facile fraintendere ...)

[leleallariscossa]

i passaggi della seconda che ho fatto sono:
$(x+1)^(x^2-1)<1$
$(x^2-1) *log(x+1) di (x+1) < log (x+1) di (1)$
$(x^2-1) * 1 < 0$ (il log in qualsiasi base di 1 è sempre 0)
quindi:
$x^2-1<0$
$x^2<-1$
$x< +sqrt(1) vv - sqrt(1)$

ho applicato lo stesso logaritmo a dx e sx della disuguaglianza, in modo da ottenere a sx il valore del mio esponente x^2-1 grazie alle proprietà di 'estrapolazione' di un esponente all'intrno di un logaritmo:
log in base 2 di 2^3 è uguale a 3 * log in base 2 di 2 ovvero 1 ---> 3*1
mi pare che sia giusto, fatto e rifatto millanta volte!

[axpgn]

Adesso capisco meglio, i passaggi con i logaritmi sono corretti però poi la risoluzione della disequazione di secondo grado è sbagliata, fra l'altro l'ultima espressione è senza senso ... inoltre devi fare il C.E. della base del logaritmo che deve essere positiva e diversa da uno ...

La prima l'hai poi risolta?

[leleallariscossa]

la prima l'ho risolta! grazie. domani provo a rifare la seconda e a porre altri due quesiti.
Maledette disequazioni, mi ingarbuglio sempre!

[@melia]

Ciao leleallariscossa, benvenuto nel forum.
Per cortesia, correggi il titolo della discussione: il nostro regolamento vieta di iniziare un titolo con la parola "aiuto" (se sei qui è chiaro che hai bisogno di aiuto, perciò la maggior parte delle discussioni inizierebbe con questa parola) e scrivere tutto maiuscolo equivale a gridare, da queste parti non amiamo chi alza troppo la voce.

Per il secondo esercizio, invece, passando da $(x+1)^(x^2-1)<1$ alla forma $(x^2-1) *log_(x+1) (x+1) < log_(x+1) (1)$ devi imporre le condizioni di esistenza del logaritmo: $x+1>0 ^^ x+1 !=1$, quindi come prima condizione hai $x> -1 ^^ x !=0$ poi la parte sui logaritmi va bene, ma devi fare attenzione alla disequazione di secondo grado.

[leleallariscossa]

Ciao leleallariscossa, benvenuto nel forum.
Per cortesia, correggi il titolo della discussione: il nostro regolamento vieta di iniziare un titolo con la parola "aiuto" (se sei qui è chiaro che hai bisogno di aiuto, perciò la maggior parte delle discussioni inizierebbe con questa parola) e scrivere tutto maiuscolo equivale a gridare, da queste parti non amiamo chi alza troppo la voce.

Per il secondo esercizio, invece, passando da $(x+1)^(x^2-1)<1$ alla forma $(x^2-1) *log_(x+1) (x+1) < log_(x+1) (1)$ devi imporre le condizioni di esistenza del logaritmo: $x+1>0 ^^ x+1 !=1$, quindi come prima condizione hai $x> -1 ^^ x !=0$ poi la parte sui logaritmi va bene, ma devi fare attenzione alla disequazione di secondo grado.

Modificato il titolo! Grazie.

Ok, dopo aver ottenuto $x^2<1$ arrivo alla soluzione : i valori compresi fra $ -sqrt(1) e sqrt(1)$ , per cui tramite il C.E. trovo la soluzione della diseq. --> $-1 < x < 0 uu 0<x<sqrt(1) $ in quanto deve essere più grande di -1 e diverso da 0.
Non riesco proprio a venirne fuori, eppure è una cosa molto semplice.

[@melia]

Hai dimenticato la condizione $x!=0$

PS grazie per la correzione del titolo

[leleallariscossa]

Hai dimenticato la condizione $x!=0$

L'ho appena aggiunta. Però è comunque diversa dalla soluzione del calcolatore automatico in rete:

$0<x<1$

[orsoulx]

Quando $ -1<x<0 $ la base del logaritmo è minore di uno. In questo caso il logaritmo è una funzione decrescente e dunque se lo applichi ai membri di una disequazione devi ricordare di invertire il verso di questa...
Ciao