Radice quadra (raccoglimento)

Messaggioda qualquadra1 » 15/10/2017, 14:28

Ciao, vi ringrazio per l'aiuto che date

Mi piacerebbe chiedervi perché non mi torna un'operazione a cui stavo pensando: mettiamo di avere..
√(x+1) se raggogliessi (-1) avrei: √((-1)(-x-1)) da cui, √(-1)*(√(-x-1)) che risulta impossibile in qunto (-1) è negativo e sotto radice quadra. Il fatto è che ho svolto un raccoglimento consentito, dove sbaglio? Dovrei ritrovare gli stessi risultati svolgendo un raccoglimento.

Grazie, cordialità.
qualquadra1
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Re: Radice quadra (raccoglimento)

Messaggioda kobeilprofeta » 15/10/2017, 15:01

Ciao.
Devi partire con il dominio iniziale.
$sqrt(x+1)$ ha senso (nei reali) solo quando l'argomento è non negativo, cioè solo quando $x+1>=0 <=> x>=-1$.
Andando avanti, tu giungi a
$sqrt((-1)*(-x-1))$ che esiste ancora nel tuo dominio, però non è spezzabile nel prodotto perchè $sqrt(-1)*sqrt(-x-1)$ esiste quando $-x-1>=0 <=> x<=-1$.

In altre parole è vero che $sqrt(-1)$ è un numero complesso, ma lo è anche $sqrt(-x-1)$ ed il loro prodotto è reale (per x>-1, cioè nel dominio iniziale. Per x=-1 esistono entrambe invece.)
kobeilprofeta
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Re: Radice quadra (raccoglimento)

Messaggioda qualquadra1 » 15/10/2017, 22:43

Grazie per aiutarmi.
Devi scusarmi ma non ho capito tutto, mettendo in ordine le idee:
-$sqrt(-1)*sqrt(-x-1)$ non sipuò spezzare così perché $-x-1>=0 <=> x<=-1$ non coincide col dominio iniziale, o non si può spezzare perché ho un numero complesso (radice di -1?) NOn ho capito quale delle due :(

Buona serata.
qualquadra1
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Re: Radice quadra (raccoglimento)

Messaggioda axpgn » 15/10/2017, 23:12

Non si può fare perché questa proprietà delle potenze $sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)$ è vera solo se esistono entrambi i membri; se anche solo uno dei due non esiste la proprietà non vale (che poi è un concetto valido in generale ...)
axpgn
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Re: Radice quadra (raccoglimento)

Messaggioda teorema55 » 16/10/2017, 15:35

Insomma devi sconfinare nel dominio dei numeri complessi, nel quale tu non stai lavorando..................
Le persone credono di essere libere, ma sono soltanto libere di crederlo.
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