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Ciao, vi ringrazio per l'aiuto che date

Mi piacerebbe chiedervi perché non mi torna un'operazione a cui stavo pensando: mettiamo di avere..
√(x+1) se raggogliessi (-1) avrei: √((-1)(-x-1)) da cui, √(-1)*(√(-x-1)) che risulta impossibile in qunto (-1) è negativo e sotto radice quadra. Il fatto è che ho svolto un raccoglimento consentito, dove sbaglio? Dovrei ritrovare gli stessi risultati svolgendo un raccoglimento.

Grazie, cordialità.

Ciao.
Devi partire con il dominio iniziale.
$sqrt(x+1)$ ha senso (nei reali) solo quando l'argomento è non negativo, cioè solo quando $x+1>=0 <=> x>=-1$.
Andando avanti, tu giungi a
$sqrt((-1)*(-x-1))$ che esiste ancora nel tuo dominio, però non è spezzabile nel prodotto perchè $sqrt(-1)*sqrt(-x-1)$ esiste quando $-x-1>=0 <=> x<=-1$.

In altre parole è vero che $sqrt(-1)$ è un numero complesso, ma lo è anche $sqrt(-x-1)$ ed il loro prodotto è reale (per x>-1, cioè nel dominio iniziale. Per x=-1 esistono entrambe invece.)

Grazie per aiutarmi.
Devi scusarmi ma non ho capito tutto, mettendo in ordine le idee:
-$sqrt(-1)*sqrt(-x-1)$ non sipuò spezzare così perché $-x-1>=0 <=> x<=-1$ non coincide col dominio iniziale, o non si può spezzare perché ho un numero complesso (radice di -1?) NOn ho capito quale delle due

Buona serata.

Non si può fare perché questa proprietà delle potenze $sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)$ è vera solo se esistono entrambi i membri; se anche solo uno dei due non esiste la proprietà non vale (che poi è un concetto valido in generale ...)

Insomma devi sconfinare nel dominio dei numeri complessi, nel quale tu non stai lavorando..................