Disequazione irrazionale con valori assoluti e quadrati

[Cojarvis]

Buonasera,
mi chiamo Cosimo e dopo un accurata ricerca qui sul forum, non sono riuscito a trovare nessuno spunto per poter risolvere questa disequazioni di cui vi scriverò:
$ |chi^2-1 |+√(x-3)>|x+1| $

Personalmente ci ho sbatuto un bel pò ma non riesco a procedere, vi spiego.
mi sono occupato in primo luogo dei valori assoluti, studiando i segni e ricavando i relativi sistemi:
$ I{ ( x<-1),( -x^2+1+√(x-3)>-x-1 ):}


II{ (-1<x<1),( -x^2+1+√(x-3)>x+1 ):}


III{ ( x>1),( x^2+1+√(x-3)>x+1 ):} $

Apenna mi occupo del prima sistema mi blocco.

La prima disequazione va bene e passo alla seconda. Essa è una disequazione irrazionale e quindi creo altri relativi sitemi:
$ { ( x-3>0 ),( x^2-x-2>0 ),( x-3)>(x^2-x-2 )^2:} $
l'ultima disequazione è un problema.

Sviluppo il quadrato e ottego $ ( x-3)>x^4-2x^3-3x^2+4x+4 $
Da questo punto porto tutto ad un membro ed ottengo: $ x^4-2x^3-3x^2+3x+7<0 $

Da questo punto in poi non so come fare, perchè è di 4 grado, non riesco nemmeno a fattorizzare.


Spero che possiate aiutarmi

Saluti


Cosimo

[axpgn]

A me pare che il primo sistema sia sbagliato ... e poi basta fare il C.E. e diventa molto più semplice ... anzi, riflettendoci un attimo è proprio immediata ...

[Cojarvis]

Ciao axpgn,

posso chiederti perchè sia sbagliato? Io ho verificato le condizioni di C.E. studiando i segni dei valori assoluti e ponendo il radicale >0... Io avrei voluto eliminare prima i valori assoluti e poi svolgere la disequaione col radicale, dico bene?
Ho appena iniziato ingegneria, sono 3 anni che non affronto questi discorsi, mi baso sulle lezioni seguite su internt ecc. ma non riesco ancora ad arrivarci...se hai detto che è immediata vuol dire che sbaglio qualcosa alla base...

[axpgn]

Il primo sistema è sbagliato perché per $x< -1$ l'espressione $x^2-1$ è positiva perciò rimane così com'è, non devi invertirla ...
Però, dato il C.E. ($x>=3$), in pratica rimane solo il terzo sistema da risolvere ...
E qui entra in gioco "l'occhio" (che ti farai ...) ... questa $x^2+1+sqrt(x-3)>x+1$ diventa $sqrt(x-3)>x-x^2$ ... ora, per definizione di radice quadrata, il membro di sinistra non è mai negativo mentre quello di destra (tenendo conto che è $x>3$) é sempre negativo perciò ogni $x>3$ è soluzione

Cordialmente, Alex

[Cojarvis]

vorrei ringraziarti in primo luogo per la prontezza nelle risposte, ti vorrei tediare con un ultima domanda, non ho capito bene l'ultima affermazione che hai fatto, perchè la soluzione è quella? ..chiedo scusa per la mancanza delle basi, sto cercando di rinforzarle...

[axpgn]

Penso che siamo d'accordo che il membro di sinistra (cioè $sqrt(x-3)$) non sia mai negativo, ok?
Per quanto riguarda il membro di destra (cioè $x-x^2$) dobbiamo partire dal fatto che, dato il C.E., ogni $x$ che sia soluzione della disequazione è maggiore di $3$ quindi avremo $x>3>1$ da cui, moltiplicando tutto per $x$, abbiamo $x^2>3x>x$ ovvero $x^2>x$ e quindi $0>x-x^2$, in conclusione il membro di destra è sempre negativo ...

[Cojarvis]

Perfetto, penso di aver capito, è chiaro anche il suddetto motivo,cmq dovrò essere più spesso attento ad osservare meglio le funzioni che studio, non so come ringraziarti.