Problema geometria

[ZfreS]

Ho questo problemino di geometria abbstanza semplice ma non capisco l'errore nel mio ragionamento.In figura è rappresentato i progetto di una barca a vela.Per quali valori di x è possibile costruire la vela colorata?Allego l'immagine sotto e mi scuso subito per la pessima qualità,le misure non si vedono quindi le riporto qui: il lato parallelo all'albero della barca misura x, il lato che fà da ipotenusa nel triangolo avente per base il ponte della barca e per catoto un pezzetto di albero misura x-1,l'ultimo lato obliquo misura x+1.Io ho pensato di impostare un sistema di disequazioni così:
$x>0$
$x+1>0$ $x> -1$
$x-1>0$ $x>1$
Però il risultato non dà giusto.Potreste aiutarmi a capire per favore? Vi ringrazio per l'aiuto.

[mgrau]

Disegna prima il lato x (AB nella figura), poi fai partire il lato x-1 dall'estremo B, e questo lato può finire in un punto qualsiasi della circonferenza con centro in B e raggio x-1
Analogamente, il lato x+1 deve partire dall'estremo A, e può finire in un punto qualsiasi della circonferenza di centro A e raggio x + 1.




La costruzione è possibile se le due circonferenze si intersecano, cioè se:
$x+1 < x + (x-1)$
e
$x+1 > x - (x-1)$
disequazioni che, so non ho sbagliato, ha soluzione $0 < x < 2$
Questo poi non è altro che il fatto che un lato (x+1) è minore della somma degli altri due, e maggiore della loro differenza.

Se poi si vuole, come forse si ricava dalla figura, che l'angolo fra i lati x e x-1 sia ottuso, allora non basta che le circonferenze si intersechino, ma si devono intersecare a destra del punto C, cioè deve essere
$(x+1)^2 > x^2 + (x-1)^2$

[ZfreS]

Il risultato sarebbe $x>2$ e comunque non capisco il perchè di questo ragionamento complicato.

[mgrau]

Già, infatti avevo sbagliato i conti... In effetti dalle disequazioni risulta $x > 2$.
Se poi ti sembra complicato e trovi una soluzione più semplice, faccela sapere...

[ZfreS]

Ma che calcolo bisogna fare per ottenere $x>2$

[ZfreS]

Ok,ho capito ora che quello che hai scritto è giusto e solo che hai sbagliato i conti,tuttavia non capisco il perchè di questa costruzione,non sembra molto intuitivo.

[mgrau]

Tutto si basa sul fatto che in un triangolo, ciascun lato è minore della somma degli altri due e maggiore della differenza

[ZfreS]

Ah quindi tutto stava in questo enunciato?Potresti dirmi come si chiama perchè non me lo ricordo e ci vorrebbe una ripassatina.Comunque grazie mille. Una curiosità:ma come ti è venuto in mente tutto quel ragionamento con le circonferenze?

[orsoulx]

Se poi ti sembra complicato e trovi una soluzione più semplice, faccela sapere...

In effetti, visto che $ x-1<x<x+1 $, il lato $x$ è sicuramente minore della somma dei restanti, ed allora è sufficiente, per assicurare la validità delle diseguaglianze triangolari, imporre che sia maggiore della loro differenza, cioè di $ 2 $.
Ciao