Buongiorno. Sto provando a risolvere il seguente integrale
$\int_-1^1(1/(sqrt|x|(x-4)))dx$ Per prima cosa lo ho spezzato in due:
$\int_0^1(1/(sqrt|x|(x-4)))dx=\int_-1^0(1/(sqrt(-x)(x-4)))dx+\int_0^1(1/(sqrt(x)(x-4)))dx$. Il secondo integrale lo ho fatto, ho problemi sul primo. Ho pensato di agire per sostituzione
$t=sqrt(-x)$ ; $dt=1/(2sqrt(-x))$ ; $dx=2tdt$ e $x-4=-t^2-4$
Cambiando gli estremi di integrazione dovrei avere che
$\int_0^1(1/(sqrt|x|(x-4)))dx=-\int_0^1(2/(t^2+4))dt=-1/2int_0^1(1/(t/2)^2+1)=-1/2arctan(t/2)$ calcolata tra 0 e 1 e quindi dovrebbe risultare $-1/2arctan(1/2)$ .La primitiva che mi da il libro è completamente diversa: $arctan(1/3)-pi/4$ e non capisco se ho sbagliato procedimento o calcoli successivi