Problema con funzioni goniometriche e rappresentazione

[Aletzunny]

Data la funzione y=a×arcsin(x+b),determina i valori di a e b in modo che sia a>0 e che la funzione abbia come dominio l'intervallo [0;2] e come codominio l'intervallo [-1/2;1/2]
- Rappresenta la funzione cosi ottenuta
- ‎determina la funzione inversa applicando la simmetria rispetto a y=x
- ‎Dopo aver individuato il periodo della funzione inversa, rappresentala su un intero periodo.

MI POTETE AIUTARE CON QUESTO PROBLEMA, ANCHE CON LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE TENENDO SULL'ASSE X VALORI COME -pi/2,0,pi/2, pi, 3/2pi,2pi

[LoreT314]

Cosa non riesci a capire? Inizia a ragionare sul come determinare il dominio e codominio delle funzione arcoseno, tenendo conto delle eventuali costanti.

[Aletzunny]

Arrivo a -1<=x+b<=1
Quindi a sistema
x>=-1-b e x<=1-b ma poi??
E idem per il codominio
-pi/2<=y<=pi/2 ma poi??

[axpgn]

Sai che il dominio deve essere $[0,2]$ quindi $x>=0$ ma anche $x>= -1-b$ perciò $0= -1-b$ ... prosegui tu ...

[Aletzunny]

Non ho capito da dove esce il segno = per trovare b...
E poi per la a come faccio?

[axpgn]

L'argomento dell'arcoseno deve essere compreso tra $-1$ e $1$ quindi giustamente hai posto $-1<=x+b<=1$ da cui $-1-b<=x$ e $x<=1-b$; contemporaneamente ti viene chiesto di porre il dominio uguale a $[0,2]$ ovvero $0<=x<=2$ perciò se i due intervalli devono essere uguali avrai $-1-b=0$ e $1-b=2$ che risolte ti danno $b= -1$.
Analogamente ragioni per $a$ ...

[Aletzunny]

Non capisco davvero quando parli di "se contenporaneamente i due intervalli devono coincidere" ma perché da 2 disequazioni passiamo a due equazioni(quelle per trovare b)...e poi come metto in relazione a con y?

[axpgn]

Riprovo ...

Una richiesta dell'esercizio è che il dominio di quella funzione sia $[0,2]$ e cioè $0<=x<=2$, chiaro fino a qui?
D'altra parte tu sai che l'argomento della funzione arcoseno deve essere compreso tra $-1$ e $1$ e quindi perché questa funzione esista deve essere $-1 <= x+b <= 1\ ->\ -1-b <= x <= 1-b$, ok?
Ora queste due situazioni devono verificarsi tutte e due per soddisfare la richiesta dell'esercizio, sei d'accordo?
Perciò i due intervalli ($[0,2]$ e $[-1-b,1-b]$ devono coincidere altrimenti soddisferesti una condizione ma non l'altra.
Devi quindi determinare quale valore di $b$ li faccia coincidere, per fare ciò ti basta uguagliare gli estremi degli intervalli ovvero $0= -1-b$ e $2= 1-b$.
Chiaro?

Un ragionamento analogo lo fai per trovare $a$ ...

Cordialmente, Alex

[Aletzunny]

Ora ho capito...gentilissimo! Grazie