Polinomio

[frollo]

Ciao a tutti, potreste spiegarmi perchè la risposta corretta sia la 2 ?
Sia p(x) un polinomio. Se p(1)=0 allora
1) p(x) e' divisibile per x
2) p(x) e' divisibile per x-1
3 )p(x) e' divisibile per x+1

[mgrau]

E' il teorema del resto.
In generale P(x) = Q(x)(x-1) + R
cioè il polinomio è divisibile per x - 1, avendo in generale un resto R che, dovendo essere di grado inferiore del divisore x - 1, deve essere una costante.
Quella sopra è una identità, che vale per ogni x; in particolare per x = 1.
Allora, P(1) = Q(1)(1 - 1) + R = R
Se per ipotesi P(1) = 0, allora il resto è zero, quindi P(x) è divisibile per x - 1

[@melia]

Per maggior precisione, visto che il resto è 0, si tratta del Teorema di Ruffini, di cui il Teorema del resto è una generalizzazione, che vale anche quando il testo non è 0.