Disequazione logaritmica

[thunder2410]

Salve
sono in difficoltà con una semplice disequazione logaritmica...
Non so proprio come affrontarla. Mi aiutereste a risolverla?

$ log _{2} x^2 + log _{1/2} x > 2 $

Grazie

[axpgn]

Cambia la base di uno dei due in quella dell'altro, poi usa le proprietà dei logaritmi ...

[thunder2410]

si l'ho fatto ma non ne riesco a venire a capo:

$log_{2}x^2 - (log_{2}x/log_{2}2) > 2 $

Come dovrei proseguire?

[axpgn]

Secondo te, quanto vale $log_2 2$ ? E poi continua con le proprietà dei logaritmi ... che poi è sbagliato sarebbe $log_2 (1/2)$ ... però hai cambiato segno quindi va bene ...

[LoreT314]

In particolare ricorda che $log[f(x)]^a=alogf(x)$, ponendo le opportune condizioni sull'argomento del logaritmo.

[mic999]

continuando da $log_{2} x^2 -log_{2}x >2$ si ricava, per la proprietà della differenza dei logaritmi e discutendo il dominio dei due logaritmi:
$log_{2} (x^2 / x) >2 $ con la condizione che:
dal primo logaritmo $x^2$ diversa da 0 => x diverso da 0
dal secondo logaritmo $x>0$
quindi per il dominio x deve essere >0.
A questo punto ricordando che $2=2*1=2*log_{2}2 =log_{2}2^2$ ottieni la disequazione $log_{2} x > log_{2}2^2 => x> 4$