Studia il seguente fascio di rette:
$kx-(k-2)y+4k-6=0$
individuandone le rette generatrici e se si tratta di una fascio proprio, determina il centro e il senso di rotazione delle rette del fascio al crescere di $k$
Le rette generatrici dovrebbero essere $g_1: x-y+4=0$ e $g_2: y-3=0$
ed il centro $C(-1;3)$.
Ora il mio problema è individuare il senso di rotazione delle rette del fascio al crescere di $k$.
Una generica retta del fascio ha coefficente angolare $m=(k)/(k-2)$, quindi ponendo in diseguaglianza due differenti coefficenti angolari $m_1$ e $m_2$ corrispondenti ai valori di $k_1$ e $k_2$ ottengo:
$(k_1)/(k_1-2)>(k_2)/(k_2-2)$
$(k_1-2+2)/(k_1-2)>(k_2-2+2)/(k_2-2)$
$1+(2)/(k_1-2)>1+(2)/(k_2-2)$
$(1)/(k_1-2)>(1)/(k_2-2)$
A questo punto se $k_1$ e $k_2$ sono entrambi maggiori di 2 oppure entambi minori di 2 allora risulta:
$k_1 < k_2$ e quindi in per $k_1 > k_2$ risulta $m_1 < m_2$ e il verso di rotazione delle rette del fascio al crescere di $k$ è orario ma alla condizione che $k_1$ e $k_2$ siano entrambi maggiori di 2 oppure entambi minori di 2.
È corretto secondo voi questo ragionamento? Grazie
