Matematica applicata alla fisica

[mathos2000]

Salve, espongo il mio dubbio riguardo un esercizio.

<<In medicina nucleare viene utilizzato un elemento radioattivo, il tecnezio, ottenuto dal decadimento del molibdeno. Il numero di decadimenti al passare del tempo segue la relazione:

$N_1 (t) = N_0 *e^(lambda_1)*t$ con $t>0$

a. Ricava dal grafico (che allego come foto) il numero iniziale $N_0$ di atomi di molibdeno e la costante di decadimento $lambda_1$.

b. Anche il tecnezio effettua un decadimento, per cui il numero di atomi di tecnezio utilizzabili segue l'andamento:

$N_2(t)= N_0 *[lambda_1/(lambda_2-lambda_1) * (e^(-lambda_1*t)-e^(lambda_2*t))]$ con $t>0$

Sapendo che $lambda_2=0,1 h^-1$. studia l'andamento di questa funzione e trova dopo quanto tempo si ha il massimo numero di atomi di tecnezio utilizzabili.

Il grafico menzionato:



Avrei bisogno di suggerimenti per il primo punto. Cosa dovrei fare?

Per il secondo avevo idea di studiare il segno della derivata prima per il massimo ma non saprei come lavorare con quella funzione.

[@melia]

Dal grafico ricavi che $N(103)=357$ e $N(44)=644$, quindi basta risolvere il sistema
$\{(N_0*e^(lambda_1*103)=357),(N_0*e^(lambda_1*44)=644):}$
Il metodo più semplice per risolvere il sistema è fare il rapporto tra le due equazioni
$(N_0*e^(lambda_1*103))/(N_0*e^(lambda_1*44))=357/644$, dove $N_0 $ si semplifica e ricavi $lambda_1$, poi, sostituendo in una delle due equazioni, ricavi $N_0$.