Raccoglimento, come si fa?

[mattias1]

Ciao a tutti,

sto cercando di capire quale sia la tecnica per un raccoglimento di questo tipo, ho cercato sul libro ma non lo trovo e se mi trovassi di fronte a casi simili sarei fregato. SPero qualcuno possa aiutarmi gentilmente.

x^2-2x+1-a^2 raccoglie così: (x-(1-a))(x-(1+a)), con a parametro.

C'è sotto qualcosa come per i trinomi notevoli con somma e prodotto?
Grazie mille

[mgrau]

Semplicemente:
$x^2-2x+1-a^2 = (x^2 - 2x +1) -a^2 = (x-1)^2 - a^2 = (x-1+a)(x-1-a)$
supponendo che il secondo "h" sia in realtà una "a"

[axpgn]

È così

$x_1+x_2=-2$ e $x_1*x_2=1-a^2$ da quest'ultimo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ ed hai fatto ...

[mattias1]

Grazie a tutti e due

Mi soffermo su questo perché non ho capito il perché funzioni

È così

$x_1+x_2=-2$ e $x_1*x_2=1-a^2$ da quest'ultimo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ ed hai fatto ...

Il fatto è che per funzionare di solito io ho dei valori e devono valere entrambe le condizioni $x_1+x_2=val_1$, $x_1*x_2=val_2$ (val sta per valore)
In questo caso invece io considero solo $x_1*x_2=(1-a)(1+a)$ e pongo $x_1=(1-a)$ e $x_2=(1+a)$ e non vado a considerare la condizione della somma che dia -2.

Il fatto è che è corretto e funziona, ma non mi torna il perché

[axpgn]

Certo che valgono tutte e due le condizioni, fai la somma e vedi ...

[mattias1]

Però potrei farne a meno, in realtà basterebbe dire $x_1*x_2=1-a^2$ quindi pongo $x_1=(1-a),x_2=(1+a)$ e ricavo $(x-(1-a))(x-(1+a))$ funziona anche senza tener conto di -2. Non riesco a vedere perché intuitivamente.
E' solo un caso?

Intendevo questo,
grazie

[axpgn]

Ma non puoi farne a meno, devi verificare tutte e due le condizioni, se una è falsa la soluzione non è quella ... a priori tu non conosci qual è la soluzione quindi non puoi dire (subito) "è questa" solo perché hai di fronte a te come dovrebbe essere

[mattias1]

Grazie ancora per le risposte
Hai ragione, in effetti è un caso particolare questo, perché se fosse stato $x1+x2=−3$ anziché $-2$ non si sarebbe scomposto così.

Volevo quindi chiederti, mettiamo fosse stato: $x_1+x_2=-3$ e $x_1*x_2=1-a^2$, dovevo fare un sistema tra le due condizioni giusto? o c'è un modo per trovare le due radici più ad occhio (come nel nostro caso che era più semplice poi vedere $x_1=(1-a),x_2=(1+a)$), perché sarebbe un po' più lungo del caso di esempio iniziale se fosse stato $x^2-3x+1-a^2$ e fare quindi il sistema descritto.

[teorema55]

Semplicemente:
$x^2-2x+1-a^2 = (x^2 - 2x +1) -a^2 = (x-1)^2 - a^2 = (x-1+a)(x-1-a)$

Ma non è così semplice, lineare, esatta la scomposizione proposta da mgrau? (anche se non ho capito il discorso sul secondo "h"...............)

Cosa significano tutti gli altri ghirigori e girotondi per arrivare, passando per la Luna, allo stesso risultato?



Ciao.

Marco

[mgrau]

(anche se non ho capito il discorso sul secondo "h"...............)

C'era un errore di battitura che poi è stato corretto