Problema di trigonometria

[lollo2000]

Ecco il problema:

Sia ABC un triangolo isoscele acuntangolo di base AB=6/5r inscitto in una circonferenza di raggio r.

1. Calcola le funzioni goniometriche degli angoli del triangolo e le misure dei lati obliqui.

2. Considerata una corda DE parallela ad AB che interseca i lati AC e BC rispettivamente in F e in G, determina l'ampiezza dell'angolo DAC in modo che il rapporto tra il segmento FG e la corda DE sia uguale a (rad3)/9.

Grazie

[mic999]

Io farei cosi per il primo punto:

Chiamo O il centro della circonferenza, CH l'altezza relativa al lato AB (per un triangolo isoscele l'altezza coincide con la mediana e la bisettrice).
Di conseguenza $AH=HB=AB/2=6/5 r * 1/2 =3/5 r$ e $CH=CO+OH=r+sqrt(AO^2 - AH^2)=r+4/5r=9/5r$ (trovi OH con Pitagora)
A questo punto le misure dei lati obliqui sono: $AC=CB=sqrt(AH^2+CH^2)=sqrt(9/25 r^2 + 81/ 25 r^2 )={3 sqrt(10)}/{5} r$.

Per il primo teorema dei triangolo rettangoli trovi l'angolo CAB cosi: $AH=AC cos(CAB) => cos(CAB)={AH}/{AC}=sqrt(10)/10 r$
e per il teorema della corda hai che $AB=2r sin(ACB) => sin (ACB)=3/5 r$