Disequazioni Esponenziali

[Lollo21]

Buonasera,
potreste guidarmi alla risoluzione della seguente disequazione esponenziale?

$ (3 * 2^x)/(2^x - 2) + (4)/(2^x + 2) + (3 * 4^x - 8)/(4 - 4^x) < 0 $

Grazie!

[axpgn]

Premesso che dovresti mostrarci gli sforzi che hai fatto per risolverla e notando che $4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2$, ti basta porre $t=2^x$ ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

$4^x= 2^(2x)=(2^x)^2$
Puoi tranquillamente sostituire $2^x=t$ e l'esercizio diventa molto semplice
$ (3 * t)/(t - 2) + (4)/(t + 2) + (3 * t^2 - 8)/(4 - t^2) < 0 $

[Lollo21]

$4^x= 2^(2x)=(2^x)^2$
Puoi tranquillamente sostituire $2^x=t$ e l'esercizio diventa molto semplice
$ (3 * t)/(t - 2) + (4)/(t + 2) + (3 * t^2 - 8)/(4 - t^2) < 0 $

Buonasera, mi scuso per il ritardo, ma ringrazio ugualmente entrambi per avermi risposto! Ad ogni modo, colgo l'occasione per riportare il mio procedimento di risoluzione dell'esercizio in oggetto -esercizio che il mio docente poi non ha più corretto- per verificare se svolto in maniera esatta:

Posto $2^x = y$ si ha:

$(3y)/(y-2) + 4/(y+2) + (3y^2 - 8)/(4-y^2) < 0
-> -(3y)/(y+2) - 4/(y-2) - (3y^2+8)/(y^2-4) > 0
-> (-3y^2 + 6y - 4y - 8 - 3y^2 + 8)/ ((y-2) (y+2)) > 0
-> (2y)/(y^2-4) > 0
-> x < 1$
$x<1$ è la soluzione finale, ottenuta dallo studio del Grafico dei segni. Grazie ancora!

[axpgn]

È sbagliato ma nonostante questo il risultato è giusto ...

[Lollo21]

È sbagliato ma nonostante questo il risultato è giusto ...

"Ah la Matematica, questa sconosciuta"! Effettivamente credo di aver commesso errori ( forse anche gravi) nella fase del cambio di segno dell'intera Disequazione. Per caso, sarebbe stato corretto se avessi scritto:

$-(3y)/(y-2) - (4)/(y+2) - (3y^2 - 8)/(4-y^2) > 0$

???

Perdonate gli "strafalcioni matematici", purtroppo ho un po' di lacune in materia! Grazie per l'aiuto

[axpgn]

Questo è giusto ma inutile ...
In quello precedente hai "cambiato di segno" due denominatori e un numeratore in modo "ignobile" ...
È sufficiente cambiare segno al denominatore della terza frazione (che significa cambiare segno a OGNI addendo del denominatore) e contemporaneamente cambiare il segno davanti alla stessa frazione.
Poi denominatore comune, ecc. ecc.

Cordialmente, Alex