Problema sul rapporto aureo

[Lulu]

Ciao!
Non riesco a risolvere questo problema:
"Un televisore di 17 pollici ha la forma di rettangolo aureo. Trova le misure dei suoi lati approssimate a 1 millimetro (Ricorda che 1 pollice = 2.54 cm e che un televisore è di 17 pollici significa che la diagonale del suo schermo è lunga 17 pollici".
Dalle soluzioni so che è i lati misurano 36.7 e 22.7 cm, ma non riesco a capire come arrivarci. Avendo due incognite pensavo di fare un sistema, ma non vedo quali equazioni inserire. Qualcuno può darmi una mano? Grazie mille

[axpgn]

Sai cos'è il "rapporto aureo" ?

[Lulu]

Si

[axpgn]

Beh, allora è fatto, no? Mostraci i tuoi ragionamenti così che si possa capire dove stiano gli eventuali problemi ...

P.S.: Ma è un problema da medie?

[Lulu]

Beh, allora è fatto, no? Mostraci i tuoi ragionamenti così che si possa capire dove stiano gli eventuali problemi ...

P.S.: Ma è un problema da medie?

Allora: so che la diagonale è di 17 pollici, quindi 43.18 cm
La mia idea adesso era di fare 43.18:1.618=26.69, e questo dovrebbe essere la sezione aurea.
Quindi questo dovrebbe anche corrispondere a uno dei due lati, ma dalle soluzioni vedo che è sbagliato e non capisco il perché.

Non saprei per quale scuola è stato pensato questo esercizio.
Sono al secondo anno di liceo scientifico (lascia perdere la mia ignoranza), e devo fare una presentazione sulla sezione aurea e proporre anche degli esercizi. Volevo proporre anche questo, ma prima dovrei saperlo risolvere...

[axpgn]

Se hai un rettangolo "aureo" significa che il rapporto tra i suoi lati $a$ e $b$ è $a/b=phi\ ->\ a=phi*b$ dove $phi$ è il rapporto aureo pari a $(1+sqrt(5))/2$.
Sai anche che, per il Teorema di Pitagora, la diagonale $d$ di un rettangolo è pari a $d^2=a^2+b^2$ da cui $d^2=phi^2*b^2+b^2$; qui hai una sola incognita ($b$), risolvi e poi trovi $a$ (Fai i calcoli in pollici e converti alla fine; i risultati sono corretti)

Cordialmente, Alex

P.S.: Hai postato nella sezione delle medie ma non credo che sia quella giusta ...

[Lulu]

Se hai un rettangolo "aureo" significa che il rapporto tra i suoi lati $a$ e $b$ è $a/b=phi\ ->\ a=phi*b$ dove $phi$ è il rapporto aureo pari a $(1+sqrt(5))/2$.
Sai anche che, per il Teorema di Pitagora, la diagonale $d$ di un rettangolo è pari a $d^2=a^2+b^2$ da cui $d^2=phi^2*b^2+b^2$; qui hai una sola incognita ($b$), risolvi e poi trovi $a$ (Fai i calcoli in pollici e converti alla fine; i risultati sono corretti)

Cordialmente, Alex

P.S.: Hai postato nella sezione delle medie ma non credo che sia quella giusta ...

Grazie mille! È vero, ho sbagliato sezione

[Lulu]

Se hai un rettangolo "aureo" significa che il rapporto tra i suoi lati $a$ e $b$ è $a/b=phi\ ->\ a=phi*b$ dove $phi$ è il rapporto aureo pari a $(1+sqrt(5))/2$.
Sai anche che, per il Teorema di Pitagora, la diagonale $d$ di un rettangolo è pari a $d^2=a^2+b^2$ da cui $d^2=phi^2*b^2+b^2$; qui hai una sola incognita ($b$), risolvi e poi trovi $a$ (Fai i calcoli in pollici e converti alla fine; i risultati sono corretti)

Cordialmente, Alex

P.S.: Hai postato nella sezione delle medie ma non credo che sia quella giusta ...

Ho provato a risolvere
d^2=ϕ^2*b^2+b^2
↔17^2=(1+√5)/2*b^2+b^2
Ora la mia ignoranza mi impedisce di risolvere l'equazione... Non riesco a semplificare b^2...

[axpgn]

Ripartiamo da qui $d^2=phi^2*b^2+b^2$ ...

Basta raccogliere $b^2$ e hai $d^2=b^2(phi^2+1)\ ->\ d^2/(phi^2+1)=b^2\ ->\ b=sqrt(d^2/(phi^2+1))$ ... adesso fai i conti (che tornano)

[Lulu]

Ripartiamo da qui $d^2=phi^2*b^2+b^2$ ...

Basta raccogliere $b^2$ e hai $d^2=b^2(phi^2+1)\ ->\ d^2/(phi^2+1)=b^2\ ->\ b=sqrt(d^2/(phi^2+1))$ ... adesso fai i conti (che tornano)

Grazie mille!!!