Scusami se faccio la battuta, ma adesso che hai imparato a scrivere le formule, cerca di imparare anche a leggere
, hai di nuovo postato nell'area della scuola media.
Il testo scritto sotto non è quello del foglio che hai allegato, il testo del foglio allegato è
$ y= sqrt((x^2-8) / (x^2-4 )) $
Per l'esistenza della radice devi porre $(x^2-8)/(x^2-4)>=0$
$N>=0$
diventa $x^2-8>=0$, ma la soluzione NON è $ x>= +-sqrt8$ perchè questa scrittura non significa niente, vuoi che $x$ sia maggiore di $sqrt8$ o di $-sqrt8$? Se lo vuoi maggiore di entrambi basta scriverlo maggiore del più grande, ma le disequazioni di secondo grado non funzionano così. Prima devi trovare le soluzioni dell'equazione associata e poi, a seconda che il coefficiente del termine di secondo grado sia positivo (o negativo) devi prendere valori esterni (o interni).
Nel caso specifico $x^2-8>=0$, l'equazione associata ammette soluzioni $x=+-sqrt8=+-2sqrt2$, il coefficiente del termine di secondo grado è positivo, quindi il numeratore è positivo per valori esterni alle soluzioni: $x<= -2sqrt2 vv x>= 2sqrt2$.
$D>0$
a denominatore non devi mettere l'uguale, perché non si può annullare. Risolvi l'equazione associata e poi anche qui valori esterni. $x<-2 vv x>2$
Adesso devi fare un grafico di studio dei segni, usando una riga per il numeratore e una per il denominatore.