Continuità di una funzione

[Salvy]

Salve a tutti ragazzi, oggi provando a risolvere un esercizio di matematica, ho trovato difficoltà nel determinare il valore del parametro reale "a",della funzione in questione h(x).Riporto il quesito del libro:
Considera le funzioni f(x)=$\sqrt{x-2}$,g(x)=2+$\sqrt{2-x}$
a.Determina i domini delle funzioni assegnate.
b.Studia la continuità delle funzioni
c.Detta h la funzione definita da h(x)= $\frac{f(g(x))+\sqrt[4]{1+ax}}{\sqrt[4]{-x}}$, determina il valore del parametro reale a in corrispondenza del quale la retta y=3 è asintoto orizzontale del grafico di h.
P.s non sono riuscito a scrivere una parte della funzione,comunque per radice di quattro che moltiplica 1+ax, intendevo radice quarta di (1+ax),lo stesso al denominatore, radice quarta di (-x).

a.Il dominio di f(x) dovrebbe essere [2;+∞)
Il dominio di g(x) (-∞;2]
b.Entrambe funzioni sono continue nel loro dominio.
C.Affinché la retta y=3 è asintoto orizzontale del grafico di h, il limite di h(x) per x che tende ad infinito,dovrebbe essere uguale a 3 giusto? poi non riesco a imporre la condizione per trovare il parametro "a".Se qualcuno riuscisse ad aiutarmi,spiegandomi come sfruttare il dato (y=3) sarebbe di grande aiuto.Grazie e buona serata.

[teorema55]

Innanzitutto il limite per il calcolo di $a$ deve tendere a $-∞$ perché, come avrai visto, la tua funzione non esiste se

$x>0$

Scrivi la solita formula per il limite, ponendolo $=3$. Dopodiché i calcoli non sono difficili.

La mia modesta opinione è che $a=16$, salvo soliti errori e/o strafalcioni.

Buon divertimento.

Marco

[@melia]

La funzione dovrebbe essere questa
$h(x)= \frac{f(g(x))+\root(4){1+ax}}{\root(4){-x}} $ con $f(x)= \sqrt{x-2} $ e $g(x)= \2+sqrt{2-x} $, quindi
$f(g(x))=sqrt(2+sqrt{2-x}-2)=sqrt(sqrt(2-x))= root(4)(2-x)$ per cui
$h(x)= \frac{root(4)(2-x)+\root(4){1+ax}}{\root(4){-x}} $

Come ti ha già detto teorema55, devi fare il limite per $x-> -oo$ perché la funzione esiste solo per $x<0$, sperando che $a$ sia negativo, altrimenti il suo dominio non permette di calcolarne il limite ad alcun infinito.

Ponendo uguale a $3$ il limite per $x-> -oo$ della $h(x)$ dovresti ottenere $a= -16$.

Sì, teorema55, il tuo piccolo errore di calcolo stavolta lo hai fatto.

[teorema55]

Tanto per cambiare.......