Relazione di ordine

[axpgn]

Come ti è già stato detto (anche nell'altro thread, doppio) non hai dimostrato niente perché: o dimostri le proprietà per tutti i casi possibili (cosa fattibile solo con pochi elementi, forse in questo caso ma non l'hai fatto) oppure lo dimostri in generale (e non per un singolo caso)

Per esempio la riflessività ...
$a$ é in relazione con $b$ se $a$ è multiplo di $b$ ovvero $a=kb$ con $k$ intero quindi per provare la riflessività dobbiamo dimostrare che ogni elemento di $A$ è multiplo di sé stesso: basta prendere $k=1$ per rendere sempre vero questo.

Per l'antisimmetria ...
Se nella nostra relazione abbiamo sia $a=kb$ sia $b=ha$ allora perché la relazione sia antisimmetrica deve essere anche $a=b$.
Allora $a=kb=kha\ ->\ a/a=hk\ ->\ 1=hk$, ne consegue $h=1$ e $k=1$ ovvero $a=b$

Per la transitività ...
Se nella nostra relazione abbiamo sia $a=kb$ sia $b=hc$ allora perché la relazione sia transitiva deve essere anche $a=pc$
Allora $a=kb=khc=pc$

Chiaro?

Cordialmente, Alex

[GualtieroMalghesi]

Scusa ma la riflessiva non sarebbe:
$a=k*a$ Per $k=1$ $a=1*a$ quindi $a=a$

Per la dimostrazione della transitiva hai ragionato in questi termini?
Se $a=k*b$ e $b=h*c$ allora $c=p*a$
$c=k*h*p*c$ $rarr$ $c/c=k*h*p$
$1=k=h=p$

Scusami ancora per il doppio tread, e grazie per la tua disponibilità.

[GualtieroMalghesi]

Se posso permettermi vorrei farti notare come il libro di testo risolve gli esercizi riguardanti le relazioni. Allego un file come esempio.

Ps. Io per forza di cose ho dovuto scrivere tutte le coppie del prodotto cartesiano della relazione $R$, perché l’esercizio chiedeva di disegnare il diagramma a frecce

[axpgn]

Scusa ma la riflessiva non sarebbe:
$a=k*a$ Per $k=1$ $a=1*a$ quindi $a=a$

Ed io cosa ho scritto?

Per la dimostrazione della transitiva hai ragionato in questi termini?

No, è sbagliato, rileggi ciò che ho scritto

Nessuno ha mai contestato come sbagliato il fatto che tu abbia scritto tutte le coppie possibili, semplicemente ti faccio notare che:
- non sempre è possibile (insieme infinito per esempio)
- anche quando l'insieme è finito, l'elencazione delle coppie non è fattibile (per esempio insiemi con migliaia di elementi)
- per provare le (eventuali) proprietà di una relazione questa va dimostrata per tutti gli elementi della relazione; questa dimostrazione può essere fatta in generale (ed è il metodo abituale) oppure elemento per elemento, ma tu non hai fatto né l'una né l'altra cosa, chiaro?

Nell'esempio che hai allegato più che provare proprietà vengono smentite proprietà (3 su 4); per smentire una proprietà basta trovare un unico, singolo caso che contraddice la tesi, ti è chiaro questo? Mentre per provarla, devi farlo per tutti gli elementi; infatti nell'allegato si è dimostrata la validità dell'unica proprietà in modo generale e non in qualche caso particolare, ok?

[GualtieroMalghesi]

Allora $a=kb=khc=pc$

Scusa ma non capisco come sei arrivato a questa conclusione $:($

[axpgn]

Ho semplicemente posto $hk=p$

[GualtieroMalghesi]

Sono una frana