Questo radicale non lo capisco

[giangio11]

Ciao e grazie se mi aiuterete, davvero molte grazie.

Ho questo radicale (e si abbiano c>0) sqrt(1/y - x^2)=c il mio professore l'ha svolto come 1/y-x^2=c^2 però non capisco proprio, infatti ricordo che: sqrt(x^2)=2 non posso scrivere x=2 perderei soluzioni, sarebbe |x|=2. Da qui mi chiedo non dovrebbe essere sqrt(1/y - x^2)=c => |1/y - x^2|=c

Scusate la domanda stupida
Grazie a tutti

[LoreT314]

Affinché il radicale iniziale esista all'inizio va posto che $1/y-x^2>=0$. Quindi quando ti ritrovi ad avere (come tu giustamente dici) $|1/y-x^2|=c^2$ il modulo lo puoi togliere, essendo il suo argomento sempre positivo.

[@melia]

Rincaro la dose a quanto affermato da LoreT314
Il modulo lo devi togliere altrimenti rischi di ammettere le soluzioni di $x^2-1/y=c^2$, che renderebbero non reale la radice.

[giangio11]

Grazie, ovviamente avete ragione, avrei dovuto mettere il modulo se c'era tutto elevato al quadrato all'interno della sqrt, così che ammetteva valori negativi.

Mi sbaglio spesso con radici e moduli, non capisco come potrei colmare questa lacuna al meglio, esiste uno schema diciamo?

[LoreT314]

Beh prima di tutto ricorda sempre di mettere l'argomento positivo o nullo. Quello va sempre fatto ed è molto importante ricordarselo.