problema con retta e parabola

[ZfreS]

Ho questo problema di geometria con la retta e la parabola. Data la parabola di equazione $y=x^2-6x+8$ trova quale punto della retta $y=-2x-1$ ha distanza minima dalla parabola. Quel che non riesco a capire e come è da intendere questa distanza minima. Potreste aiutarmi a capire per favore?

[axpgn]

Devi trovare la retta parallela a quella data che sia tangente alla parabola

[ZfreS]

Ma perche trovando la retta parallela trovo il punto di minima distanza?

[teorema55]

Pensaci un momento: trovata la parallela alla retta data che sia tangente alla parabola, calcoli in quale punto si intersecano la prima retta e la perpendicolare alla seconda passante per il punto di tangenza. La distanza tra questi due punti è la minima tra le due parallele, e quindi tra la prima retta e la parabola...............quando il ragionamento ti ha convinto, segui la procedura detta qui sopra ed è fatta.

Sai trovare l'equazione di una retta passante per un punto e perpendicolare ad un'altra, vero?

[ZfreS]

Ora ho capito il ragionamento e le formule le conosco, grazie mille a tutti e due

[ZfreS]

Però non capisco come ci si possa arrivare intuitivamente a capire questo ragionamento

[teorema55]

Però non capisco come ci si possa arrivare intuitivamente a capire questo ragionamento

Non c'è proprio niente da intuire. Guarda la situazione geometrica:




Ti pare che qualsiasi punto della retta diverso da B possa avere distanza minore di B dalla parabola? Se non ne sei convinto, puoi anche dimostrarlo sia con la geometria analitica che con quella euclidea.

[ZfreS]

Si si ho capito geometricamente il perchè quel che non avevo capito era come arrivarci. Comunque grazie ancora.