Data la funzione unione $f(x) = {x +3 (con x<=0) e ln(x+1) (con x>0)$ si può affermare che:
1) è continua ma non derivabile in x = 0
2) presenta in x = 0 un punto di discontinuità eliminabile
3) presenta in x = 0 un punto di salto
4) presenta in x = 0 un asintoto verticale
Ho escluso la prima risposta in quanto la funzione è derivabile in x = 0, per verificare le altre tre risposte ho bisogno di svolgere il limite nel punto estremo non incluso nel dominio (x > -1):
I due limiti per x che tende a $-1^+$ e $-1^-$ presentano però un argomento nullo. Il mio dubbio è proprio questo, quanto vale il limite in questo caso?
L'altro dubbio riguarda in quesito che mi chiede di trovare la retta tangente al grafico della funzione $y = x^4$ nel punto di ascissa x = 1.
Ho applicato la formula del fascio di rette dopo aver calcolato la derivata prima della funzione: $f'(x) = 4x^3$ e $f(1) = 1^4 = 1$
da cui: $y - y0 = f'(x) * (x-x0)$ = $y - 1 = 4x^3(x-1)$ = $y = 4x^4 - 4x^3 +1$.
Qualcosa non quadra
