Disequazioni goniometriche e moduli

[Aletzunny]

${[|sin(x)|]/[2cos(x)-1]}>=0$

Non capisco perché la soluzione $x=pi+kpi$ non sia soluzione mentre $x=pi+2kpi$ sia soluzione

GRAZIE

[mic999]

la disequazione si riduce a $2cosx-1>0$ quindi l'intervallo di soluzione è $-pi/3+2k pi <x<pi/3 + 2k pi$..
studiando la disqeuazione nella circonferenza goniometrica trovi che la periodicità degli estremi è $2k pi$

[@melia]

Alla soluzione di mic99 vanno aggiunti i punti in cui il seno si annulla. Quindi anche $x=k pi$ che riassume le due forme proposte dall'autore del post.

[mic999]

$|sin(x)|$ non è sempre $>=0$?

[Aletzunny]

Esatto! Il mio libro riporta come soluzione
$-pi/3+2kpi<x<pi/3+2kpi o x=pi+2kpi$ però guardando il testo penso che la scrittura $pi+2kpi$ non sia del tutto corretta perché esclude i valori dati da $0+2kpi$ in cui il seno vale comunque 0.

Sbaglio oppure è un'imprecisione del mio libro?

[@melia]

$|sin(x)|$ non è sempre $>=0$?

Sì, ma quando vale 0 la disequazioni è verificata, qualunque sia il segno del denominatore.

[@melia]

Il testo non esclude la soluzione $x=0+2k pi$ perché tale soluzione è già compresa nella prima disuguaglianza.

[Aletzunny]

Vero...Grazie