Provo a spiegare brevemente la storia dei limiti perché mi pare che il problema è alla base di ciò che stai facendo, e poi oltre che a te fa bene pure a me
Praticamente che vuol dire fare un limite?Vuol dire studiare il comportamento di una funzione nei dintorni di un punto.Adesso, fare un limite per $x->+oo$ vuol dire studiare cosa accade alla funzione via via che x assume valori più grandi.Ad esempio prendiamo
$lim_(x->+oo) sinx/x$
Noi vogliamo capire cosa fa questa funzione quando la x cresce.Spezziamo in più parti il problema
Al numeratore abbiamo $sinx$.Ora, man mano che cresce sappiamo che il valore oscilla.sempre in questo modo
$-1<=sinx<=1$
Mentre il denominatore assume valori sempre più grandi (
tende a infinito )
Ora mettiamo insieme i vari pezzi.Se ad esempio ci spostiamo fino $x=1000$ che cosa succede?
Che $sinx$ continua a variare nell'intervallo che ho scritto prima, mentre il denominatore continua a crescere.
In pratica abbiamo $sinx/1000$ quindi al massimo $0,001$ e come minimo $-0,001$.Ora, se continuiamo a far crescere la.$x$ abbiamo valori sempre più prossimi a $0$, quindi diciamo che
tende a $0$.
Nel caso di $lim_(x->+oo) e^x/(e^x)$ è lecito dire che fa 1 perché numeratore e denominatore crescono esattamente allo stesso modo, hai praticamente ( per fare un esempio)
-$e^2/e^2$
-$e^3/e^3$
.
.
.
$e^10000/e^10000$
E via cosi per qualunque valore tu voglia.
In pratica il tuo compito nel calcolare il limite all'infinito è capire quale è il rapporto tra i termini, chi cresce di più, chi di meno, chi non fa.nulla ecc
Spero ti abbia chiarito un po le idee su cosa stai realmente facendo e perché puoi fare qualcosa
