disequazioni e parametri

[Silvia panera]

$ax+b<cx+d$
stabilire per quali valori di $a$,$b$, $c$ e $d$ l'insieme delle soluzioni è una semiretta $x<x_0$
Soluzione del libro: $a>c$
scrivo l'equazione in questa forma:
$x(a-c)+b-d<0$
supponiamo per esempio $x_0<0$, se $a>c$, allora $a-c>0$, ma, moltiplicato per $(a-c)$, dà un numero (lo chiamo (*))minore di zero, quindi in questo caso sarebbe necessario anche che, se b e d sono numeri positivi, $b$, fosse minore della somma di (*) e $d$.

[anto_zoolander]

$x(a-c)<(d-b)$

se $a-c>0$ allora $x<(d-b)/(a-c):=x_0$

se $a-c<0$ allora $x>(d-b)/(a-c):=x_0$