Insieme vuoto come sottoinsieme improprio

[smirne]

Data la definizione che "dato l'insieme A e il suo sottoinsieme B, si dice B sottoinsieme improprio qualunque sottoinsieme tale che ogni elemento appartenente a A appartiene anche ad B"

Sono d'accordo che l'insieme vuoto sia contenuto in ogni insieme possibile e immaginabile,ma non mi pare rispetti la definizione sopra data di "sottoinsieme improprio".
Deve esseri qualcosa che non mi è chiaro.

[axpgn]

Sicuro della definizione? A me pare la definizione di sottoinsieme e basta ...

[smirne]

Hai ragione , ho invertito nella stesura. Ho corretto.

Mi rimane però il dubbio, dato chela definizione ho sbagliato a scriverla ma mi era chiara nella mente.

Sono d'accordo che l'insieme vuoto sia contenuto in ogni insieme possibile e immaginabile,ma non mi pare rispetti la definizione sopra data di "sottoinsieme improprio".
Deve esseri qualcosa che non mi è chiaro.

[@melia]

Infatti quella che hai scritto è l'altro sottoinsieme improprio cioè A stesso.

[smirne]

Quindi ho frainteso? Quella è la definizione del solo improprio "A stesso" e non per l'insieme vuoto? Perché da come la mette il libro mi sembrava il caso generale di definizione di improprio da cui deducevo A e vuoto.
Forse lì soggiace il problema

[DavidGnomo]

Proviamo a chiarirti, se mi è possibile:

Possiamo avere:
$$B \subset A$$: Ogni elemento dell'insieme B appartiene anche ad A ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. Con questa definizione, quindi, escludiamo il caso in cui il generico insieme B possa essere uguale ad A.

Poi possiamo avere anche:
$$B \subseteq A$$: Ogni elemento dell'insieme B appartiene anche ad A. In questo caso NON escludiamo che i due insiemi possano coincidere.

Se hai altre domande da fare, chiedi pure

[smirne]

Diciamo che la classe "sottoinsieme impropri" comprende tutti i sottoinsiemi propri più l'insieme vuoto e se stesso.

Avendo preso
"dato l'insieme A e il suo sottoinsieme B, si dice B sottoinsieme improprio qualunque sottoinsieme tale che ogni elemento appartenente a A appartiene anche ad B"
come definizione di sottoinsieme improprio non mi tornava, perchétrovavo ovviamente il solo insiemese stesso.

[Indrjo Dedej]

Io mi ricordo che i sottoinsiemi impropri di un certo insieme $A$ sono $A$ stesso e $\emptyset$.
Se vuoi altri nomi: puoi chiamare "propri" gli altri. Ma non serve così tanto. Ti serve più che altro capire il significato di $\subseteq$ e $\subset$. Su quale libro studi?