Notavo che la dimostrazione e l'enunciato del teorema del titolo dimostra che esiste un intorno per cui la funzione ha segno concorde con il proprio limite sotto le opportune ipotesi.
Mi chiedevo però: ho sì dimostrato che è concorde per un dato intorno di un certo "raggio" (il mio libro dimostra tramite epsilon mezzi) la funzione, però non mi dimostra che per gli intorni più piccoli sulle x la funzione assuma valori concordi.
Intuitivamente è così perché per ogni "sotto-intorno" passatemi la parola sarà concorde, ma tramite quella dimostrazione non ne ho la certezza.
Ho sbagliato a capirla o è così?