Una curiosità sul teorema di permanenza del segno (limiti)

Messaggioda smirne » 19/05/2018, 11:03

Notavo che la dimostrazione e l'enunciato del teorema del titolo dimostra che esiste un intorno per cui la funzione ha segno concorde con il proprio limite sotto le opportune ipotesi.

Mi chiedevo però: ho sì dimostrato che è concorde per un dato intorno di un certo "raggio" (il mio libro dimostra tramite epsilon mezzi) la funzione, però non mi dimostra che per gli intorni più piccoli sulle x la funzione assuma valori concordi.
Intuitivamente è così perché per ogni "sotto-intorno" passatemi la parola sarà concorde, ma tramite quella dimostrazione non ne ho la certezza.

Ho sbagliato a capirla o è così? :)
smirne
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Re: Una curiosità sul teorema di permanenza del segno (limiti)

Messaggioda anto_zoolander » 19/05/2018, 13:29

È chiaro che se una funzione è positiva(negativa) in un intorno, lo sarà anche in ogni intorno in esso contenuto...
Viene direttamente dalle inclusioni insiemistiche...
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Re: Una curiosità sul teorema di permanenza del segno (limiti)

Messaggioda smirne » 19/05/2018, 14:11

Grazie, lo vedevo intuitivamente ma volevo capirlo in maniera più rigorosa.
Ora ho capito comemuovermi :)
smirne
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Re: Una curiosità sul teorema di permanenza del segno (limiti)

Messaggioda anto_zoolander » 19/05/2018, 21:54

per farlo formalmente ti basta prendere un qualsiasi intorno contenuto in esso, se prendi un elemento in tale intorno allora..
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