Richiesta chiarimento su problema geometria piana

[HowardRoark]

Testo: Nell'esagono regolare ABCDEF conduci le diagonali AC, BF, BD e chiama P e Q i loro punti di intersezione. Calcola il perimetro del triangolo BPQ, sapendo che l'apotema dell'esagono è di 12 cm.

Ho dedotto che il triangolo fosse equilatero ragionando sull'uguaglianza di tre triangoli rettangoli. 'Ad occhio' poi ho intuito che un lato del triangolo fosse equivalente a 2/3 dell'apotema dell'esagono, ed effettivamente era così perché il risultato che ho ottenuto combacia con la soluzione del libro.

Quello che vi chiedo è: come ci sarei potuto arrivare analiticamente a un tale risultato?

Vi ringrazio anticipatamente.

[axpgn]

Dall'apotema risali al lato dell'esagono, l'altezza del triangolo ABC è la stessa del triangolo PBQ (equilatero).

[HowardRoark]

Dall'apotema risali al lato dell'esagono, l'altezza del triangolo ABC è la stessa del triangolo PBQ (equilatero).

Ok, ma quale relazione esiste fra apotema e lato dell'esagono?

[axpgn]

Ahiahiahi ... questa è una domanda da medie, anzi forse l'ho imparato alle elementari ... ...
L'apotema è la distanza del centro del poligono regolare dai lati e in pratica è anche l'altezza dei triangoli (congruenti) in cui puoi dividere il poligono regolare; nel caso dell'esagono sono sei triangoli equilateri ...
Casomai fai un bel disegnino ...