Errore assoluto e relativo

[schiappa2018]

Devo approssimare $ 12/11 $ a meno di $ 10^-3 $ e quindi calcolare l'errore assoluto. La teoria mi dice che l'errore assoluto è dato dalla differenza, in valore assoluto, tra il numero esatto e il numero approssimato. Dunque, ecco come io svolgo la cosa (lo so, quello non è esattamente il simbolo dell'approssimazione, ma è quanto di più simile sia riuscito a trovare):

$ 12/11 = 1,(09) ~= 1,091 $
$ 1,(09) - 1,091 = 0,001 $

Forse ho qualche problema con questa sottrazione con il numero periodico, perché il risultato dovrebbe essere, dice il libro, $ 0,000(09) $

Poi c'è un secondo esercizio che mi dà un grattacapo affine. Devo approssimare $ 5/3 $ a meno di $ 10^-5 $ e poi calcolare l'errore relativo. E allora:

$ 5/3 = 1,(6) ~= 1,66667 $
$ 1,66667 - 1,(6) = 0.00001 / 1.66667 = 0,000006 $

Ma il risultato dovrebbe essere 0,000002.

[@melia]

Perché hai sbagliato la sottrazione:
$ 1,66667 - 1,(6) = 0.00000(3) $ che puoi approssimare a $0.000003$
e non come erroneamente hai scritto $ 1,66667 - 1,(6) = 0.00001 $

[schiappa2018]

Avevo intuito che doveva esserci un problema con la sottrazione. Tuttavia il risultato che viene fuori dopo avere diviso per il valore approssimato è ancora lontano da quello che dice il libro. Ma risolviamo un problema alla volta: prima le sottrazioni. C'è qualcosa che continua a sfuggirmi. Le sottrazioni tra numeri decimali mi riescono, come pure quelle tra numeri decimali periodici; ma quando si tratta della differenza tra numeri periodici e numeri decimali limitati, mi perdo, non so perché, sbaglio sempre. Ho cercato sul Web, ma non ho trovato una spiegazione specifica su questo tipo di sottrazione, né è riportata sul mio manuale del liceo (Zanichelli Matematica Blu). Potresti spiegarmi tu come si svolge questa sottrazione?

[@melia]

Puoi lavorare in modo approssimato e poi arrotondare:
$1,66667-1,(6)= 1,66667000-1,66666666=0,0000033=0,000003$
Oppure, ancora meglio, trasformi in frazione, fai la differenza e poi ritrasformi in decimale:
$1,66667-1,(6)=166667/100000-5/3=0,00000(3)$ e poi
$0,00000(3):1,66667=0,000001(9)$ che equivale a $0,000002$

PS siamo fuori zona, sposto nella sezione adatta.

[schiappa2018]

Ok, ho capito, devo aggiungere qualche zero (che fanno le veci dell'eccetera, insomma). Il fatto è che io facevo così:

$ 1,66667 - 1,66666 = 0,00001 $
$ 1,091 - 1,090 = 0,001 $

Ora però ho svolto correttamente anche il primo. Grazie!