Esercizio su Lagrange

Mediante il teorema di Lagrange, dimostra che per $AA$ a,b $in$ $R$ vale la disuguaglianza:

$abs(sin(b)-sin(a)) <= abs(b-a)$
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Secondo voi non definendo l'intervallo limitato e chiuso che si menziona nell'enunciato del teorema di Lagrange si potrebbe affermare l'impossibilità di applicarlo?

semplicemente $forallt,s in RR$ la funzione $f(x)=sin(x)$ soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange in $[t,s]$(chiaramente puoi supporre che sia $t<s$ a meno di invertire gli estremi) e quindi

$forallt,s in RR exists c in (t,s): (f(s)-f(t))/(s-t)=f’(c)$

Da qui basta trarre due conclusioni

Le conclusioni sarebbero.... che essendo sin(x) definita tra -1 e 1 allora:

f'(c)= -2/ 2pi = -1/pi che è minore o uguale di 1?

Ma gli intervalli non sono generali presi come t ed s? Io ho considerato [0;2pi]

No, semplicemente

$|(f(s)-f(t))/(s-t)|=|f’(c)|leq1 => |f(s)-f(t)|leq|s-t|$