Problema su risoluzione di disequazione logaritmica

[lucadibbo]

Salve , ho un problema con questa semplice disequazione :


(1) $ 1/(x+1)+ln(x+3)>0 $

ho fatto il minimo comune multiplo , e arrivo a questa situazione al numeratore

$ 1+(x+1)ln(x+3)>0 $

e il risultato è x>-3
non riesco a capire come fare per risolverla
(più precisamente è uno studio del segno della funzione sopra citata (1))
Buona serata a tutti , Luca.

[eugenio.amitrano]

Attenzione! La soluzione non è x>-3 ma x>-1.

Inoltre, il denominatore di una disequazione fratta non va eliminato ma considerato.

Va risolta prima come una disequazione fratta: $(A(x))/(B(x)) > 0$

[lucadibbo]

Vero , la soluzione è x>-1, grazie mille
ma comunque non riesco a capire lo svolgimento del numeratore :/
Buona Giornata , Luca.

[Raptorista]

Io non riesco a capire come abbia fatto questa discussione a finire in "orientamento universitario"

[seb]

Io farei così. Il domínio di \(f(x)=(x+1)^{-1}+\ln{(x+3)}\) è \(x>-3\wedge x\neq-1\). Il logaritmo è positivo per \(x>-2\), mentre \((x+1)^{-1}\) per \(x>-1\), allora la loro somma è positiva in \((-1,+\infty)\). Il logaritmo è invece negativo in \((-3,-2)\), come pure \((x+1)^{-1}\), dunque pure la loro somma. Non rimane che controllare cosa accade in \([-2,-1)\) dove \((x+1)^{-1}<0\) e \(\ln{(x+3)}\geqslant0\). Tali addendi sono strettamente monotoni nel dato intervallo; \(\ln(x+3)\in[0,\ln{2})\) e \((x+1)^{-1}\in(-\infty,-1]\); dunque, qualsiasi valore il logaritmo ivi assuma, ne va sottratto al minimo uno pari a \(1\). Dal momento che \(\ln{2}<1\) si conclude che \(f(x)<0\) in \([-2,-1)\) e complessivamente che la funzione è positiva unicamente per \(x>-1\).