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Quesito disequazioni

MessaggioInviato: 12/07/2018, 16:50
da HowardRoark
Perché il seguente procedimento: $ x^4(x-2)> 0 => x-2>0 => x>2$ non è corretto?

Giustificherei il fatto che si possa dividere per $x^4$ perché è sempre positivo, quindi il verso della disequazione rimane sempre invariato. Effettivamente questa risulta soddisfatta proprio per $x>2$, quindi non capisco dove sia l'errore...

Re: Quesito disequazioni

MessaggioInviato: 12/07/2018, 17:00
da @melia
L'errore sta nel fatto che $x^4$ può essere anche nullo e non puoi dividere per $0$.
Tuttavia il risultato finale è corretto, ma solo perché 2 è maggiore di 0.
Se avessi avuto la disequazione
$ x^4(x+2)> 0 $ la soluzione sarebbe stata $x> -2 ^^ x !=0$

Re: Quesito disequazioni

MessaggioInviato: 12/07/2018, 17:07
da HowardRoark
@melia ha scritto:L'errore sta nel fatto che $x^4$ può essere anche nullo e non puoi dividere per $0$.
Tuttavia il risultato finale è corretto, ma solo perché 2 è maggiore di 0.
Se avessi avuto la disequazione
$ x^4(x+2)> 0 $ la soluzione sarebbe stata $x> -2 ^^ x !=0$



Sì, ovviamente nell'esercizio avevo considerato le condizioni di esistenza (x diverso da 0); oltre questo però il mio procedimento è corretto?
Purtroppo non sono in grado di stabilirlo da solo perché il mio libro è vago: mi dice ce c'è un errore ma non mi dà la soluzione... :roll:

Re: Quesito disequazioni

MessaggioInviato: 12/07/2018, 19:06
da @melia
Credo che la mia risposta sia già nel controesempio che ti ho fatto. Devi mettere in evidenza la condizione di esistenza che, se trascurabile, sarà omessa nel risultato.

Re: Quesito disequazioni

MessaggioInviato: 12/07/2018, 19:51
da HowardRoark
Ok, grazie.