Problema con disequazioni logaritmiche

[thefont73]

Buongiorno a tutti

Ho parecchi problemi con le disequazioni logaritmiche, spesso anche banali, spero possiate aiutarmi...

Esempio:

$ lg_2(3x-1)>=2 $

Come mi comporto:
innanzi tutto devo ricondurre l'equazione alla forma $ lg_2>lg_2 $

2 in forma di logaritmo in base 2 è $ lg_2(2^2) $

di conseguenza $ lg_2(3x-1)>= lg_2(2^2) $

di conseguenza posso confrontare gli argomenti dei logaritmi $ 3x-1>=4 $

Quindi

$ x>=5/3 $


Ora provo ad applicare lo stesso metodo a

$ lg_3(2x-3)-lg_3(x+1)<2 $

Applico a sinistra la seconda proprietà dei logaritmi $ lg_3((2x-3)/(x+1))<2 $

Esprimo 2 in forma di $ lg_3 $ ovvero $lg_3(3^2)$ e lo sostituisco nella mia disequazione

$ lg_3((2x-3)/(x+1))<lg_3(3^2) $

confronto gli argomenti

$((2x-3)/(x+1))<(3^2) $

Eseguo le relative semplificazioni (mantengo il segno perchè la base è maggiore di zero)

$ 2x-3<9(x+1) $

Ovvero $x> -12/7$

Che è ovviamente la soluzione sbagliata....

Mi spiegate per favore dove commetto l'errore? Mi capita molto spesso in casi simili. Penso sia la conversione del numero a forma logaritmica ma non capisco completamente... Grazie a chiunque abbia voglia di rispondermi ^_^

[LoreT314]

Non hai messo le condizioni di esistenza, ricorda di metterle sempre. A parte questo e che $2x+3$ è improvvisamente diventato $2x-3$ non vedo errori di metodo, probabilmente quel cambio di segno ha portato ad un errore di calcolo.

[thefont73]

Chiedo scusa per il primo $2x+3$ avevo scritto male, l'esercizio giusto è con $2x-3$

E cavolo, adesso ho capito...
Non ho fatto il diagramma delle soluzioni da cui risulta effettivamente che $x>3/2$

Grazie mille!