Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda HowardRoark » 16/07/2018, 14:44

Testo: trova i valori di $k$ affinché l'equazione di secondo grado $(2k+3)x^2 - (k+4)x + 1= 0$ ammetta:

1) due soluzioni positive

2) due soluzioni negative

3) due soluzioni discordi.


La mia difficoltà non è nel metodo da adoperare per risolvere questo problema, ma nel calcolo: come posso trasformare il delta dell'equazione, che è $k^2 + 4$, per ricondurmi a un quadrato di un binomio (o altro) e quindi risolvere agevolmente l'equazione di secondo grado?
$(Z –>)^(90º) – (E–N^2W)^(90º)t = 1$
Avatar utente
HowardRoark
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 116 di 1675
Iscritto il: 13/07/2016, 09:02

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda axpgn » 16/07/2018, 15:30

Questo tipo di esercizi non si risolve così (sto presumendo che tu stia usando l'usuale formula risolutiva).
Devi invece usare il fatto che la somma delle radici è uguale a ... e il prodotto delle radici è uguale a ...

Cordialmente, Alex
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11544 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda HowardRoark » 16/07/2018, 15:56

axpgn ha scritto:Questo tipo di esercizi non si risolve così (sto presumendo che tu stia usando l'usuale formula risolutiva).
Devi invece usare il fatto che la somma delle radici è uguale a ... e il prodotto delle radici è uguale a ...

Cordialmente, Alex


Il tuo ragionamento lo volevo applicare all'ultimo quesito: infatti due soluzioni discordi hanno prodotto negativo => applicando la formula $c/a$ pongo 2k + 3 < 0 e risolvo.

Nel caso, per es., delle soluzioni positive, non credo di poter applicare un ragionamento analogo sfruttando la formula $-b/a$ (perché se ponessi la somma positiva non è detto che entrambe le soluzioni lo siano) => volevo fare così:

1) trovo le due radici con il parametro k

2) imposto un sistema di disequazioni imponendo entrambe le radici maggiori di 0


Col mio ragionamento però non posso fare a meno di applicare nozioni relative alle disequazioni irrazionali, perché non sono riuscito a semplificare il delta in modo da togliermi la radice (e questo mi sembra strano, visto che non le ho ancora trattate nel libro).
$(Z –>)^(90º) – (E–N^2W)^(90º)t = 1$
Avatar utente
HowardRoark
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 117 di 1675
Iscritto il: 13/07/2016, 09:02

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda HowardRoark » 16/07/2018, 16:25

In effetti non avevo considerato questo: se due radici sono positive, la loro somma è positiva e il loro prodotto è positivo. Quindi mi riconduco al caso che hai delineato tu.
$(Z –>)^(90º) – (E–N^2W)^(90º)t = 1$
Avatar utente
HowardRoark
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 118 di 1675
Iscritto il: 13/07/2016, 09:02

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda axpgn » 16/07/2018, 16:47

Eh ...
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 11545 di 40641
Iscritto il: 20/11/2013, 22:03

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda Sascia63 » 17/07/2018, 09:49

1) $ { ( c/a>0 ),( -b/a>0 ):} $

2) $ { ( c/a>0 ),( -b/a<0 ):} $

3)$ c/a<0 $
Sascia63
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 8 di 120
Iscritto il: 16/06/2018, 12:31

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda @melia » 17/07/2018, 12:21

In questo esercizio non ci sono problemi, perché il $Delta$ è sempre positivo, ma alle suddette condizioni andrebbe aggiunto $Delta>=0$
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 10895 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Problema equazioni parametriche secondo grado

Messaggioda HowardRoark » 17/07/2018, 15:35

Grazie a tutti per le risposte.

Alla fine l'ho risolto sia con il mio metodo che ho descritto nel mio secondo messaggio in questa discussione (impostando il sistema di disequazioni irrazionali), sia col metodo che mi ha suggerito Axpgn.
$(Z –>)^(90º) – (E–N^2W)^(90º)t = 1$
Avatar utente
HowardRoark
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 119 di 1675
Iscritto il: 13/07/2016, 09:02


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite