Equazione di secondo grado con radice

[Galestix]

Non riesco a capire lo svolgimento di quell equazione per arrivare alla soluzione, potreste aiutarmi perfavore?

È la prima volta che allego uno screen di un equazione spero abbia fatto tutto bene

[cooper]

io sinceramente arrivo ad una formula dalla quale non esco. per risolvere l'esercizio comunque si può andare per esclusione: prova ad inserire le varie soluzioni proposte nell'equazione data e guarda quella che rende vera l'uguaglianza

[Galestix]

Ti ringrazio per averci provato e per avermi risposto, pero a me servirebbe una spiegazione per caso sai a chi posso chiedere?

[tommik]

Senza fare conti, osservi che primo nel membro dell'equazione si riconosce un trinomio di scomposizione nota e quindi l'equazione può essere riscritta così:

$(x-sqrt(2))[x-(1-2sqrt(2))]=0$

che evidenzia immediatamente la soluzione: risposta d)

Se non riesci a vederlo, dato che hai già le proposte di soluzione, puoi fare così:

1) cambi di segno le soluzioni proposte
2) verifichi che somma e prodotto delle soluzioni al punto 1) siano rispettivamente il coefficiente del termine di primo grado ed il termine noto del trinomio di partenza
3) scomponi il polinomio come ti ho evidenziato.

È la prima volta che allego uno screen di un equazione spero....

...e speriamo anche l'ultima visto che il regolamento prevede una cosa diversa:

3.6 Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.

...e visto che i precedenti topic li hai inseriti correttamente...

saluti

[Galestix]

Scusatemi avevo problemi con la scritta Dell equazione, non ricapiterà piu

[tommik]

io sinceramente arrivo ad una formula dalla quale non esco.

Se, come immagino, hai utilizzato la formula di soluzione per le equazioni di secondo grado basta osservare che il $Delta=b^2-4ac$ è un quadrato perfetto


$(sqrt(2)-1)^2-4(sqrt(2)-4)=18-6sqrt(2)+1=(3sqrt(2)-1)^2$

e giungi subito alla soluzione d)

[cooper]

Ahhhh! Non ci avevo nemmeno pensato! Mi trovavo il 19 e lì moriva la storia

[giammaria]

Una soluzione veloce è usare le formule che collegano la radici ai coefficienti; nel tuo caso, deve essere $x_1+x_2=1-sqrt2$ e $x_1x_2=sqrt2-4$. La prima di queste formule esclude le risposte a, b, c; la seconda conferma che la d è giusta.


Quanto all'estrarre la radice di $Delta$, ti ricordo che c'è la formula dei radicali doppi, da usarsi proprio nei casi in cui la fantasia ci viene meno. Dovendo calcolare $sqrt(a+-ksqrtb)$, cominci col calcolare $c=sqrt(a^2-(ksqrtb)^2)$; se non ottieni un numero razionale, il radicando iniziale non è un quadrato. Se invece lo ottieni, continui con
$sqrt(a+-ksqrtb)=sqrt((a+c)/2)+-sqrt((a-c)/2)$
Nel tuo caso hai $sqrt(Delta)=sqrt(19-6sqrt2)$, quindi $c=sqrt(19^2-(6sqrt2)^2)=...=17$, perciò
$sqrt(Delta)=sqrt((19+17)/2)-sqrt((19-17)/2)=sqrt18-sqrt1=3sqrt2-1$

[cooper]

wow grazie, non l'ho mai saputo! carina come cosa

[Galestix]

Grazie per la risposta