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$y=sqrt(log_2(x-2)-log_4x)+sqrt(3log_8x-4)$

come si svolge cioè oltre a porre i singoli argomenti del logaritmo maggiore di zero ma gli argomenti delle radici con logaritmi in base diversa come si eseguono?

grazie

Per il calcolo del dominio, come hai correttamente scritto, bisogna porre a sistema le condizioni di stretta positività degli argomenti dei logaritmi e bisogna imporre maggiori o uguali di zero ii radicandi. Risolvendo quest'ultima condizione otterrai disequazioni logaritmiche, la prima delle quali potrai risolvere con la formula del cambiamento di base, convertendo entrambi i logaritmi ad una stessa base.

ma il cambiamento di base nella prima radice viene $log_4x=(log_2x)/(log_24)=1/2log_2x$?

Sì

e quindi nella risoluzione viene

$log_2(x-2)-1/2log_2x>=0$
$log_2((x-2)/(2x))>=0$?

No.

$log_2 ((x-2)/x^(1/2))=log_2 ((x-2)/sqrt(x))$

nel secondo radicale viene $x>=8^(4/3)$?

Yes. Cioè $x>=16$