numeri discreti e non

[ciaoragazzi1]

ciao,
ho trovato un'altra cosa mancanza in alcuni appunti che sto usando... in realtà per preparare un esame dell'università (non di matematica). quindi scusate le domande banali, non ho libri di matematica a disposizione e sono passati molti anni dalle lezioni di matematica delle superiori.

negli appunti si parla di due scenari diversi.
in uno scenario, x1 può assumere qualsiasi valore positivo e trovo scritto che appartiene ad R+.
nell'altro scenario, x1 può assumere solo certi valori discreti e non c'è scritto nulla sull'insieme di appartenenza. per caso è corretto dire che in quest'ultimo scenario x1 appartiene ad N+?

[@melia]

non serve scrivere $NN^+$ perchè i naturali sono solo positivi, quindi $NN$ o $ZZ^+$ stanno ad indicare gli interi positivi, ma se il tuo è un insieme discreto di numeri non necessariamente interi allora neanche questi vanno bene.

[ciaoragazzi1]

non serve scrivere $NN^+$ perchè i naturali sono solo positivi, quindi $NN$ o $ZZ^+$ stanno ad indicare gli interi positivi, ma se il tuo è un insieme discreto di numeri non necessariamente interi allora neanche questi vanno bene.

grazie
non ho ben capito.
se sono numeri discreti interi va bene dire appartiene a N?
se invece non sono necessariamente interi?

[@melia]

Allora non va bene.
Se non sono interi come puoi obbligarli ad esserlo?

[teorema55]

Ah ah ah Sara, hai sempre la risposta pronta.

Mi sembra però che non abbiamo ancora definito correttamente un insieme di numeri discreti.

A mio parere sono numeri discreti dei numeri isolati, cioè che contengano degli spazi vuoti tra l'uno e l'altro e quindi, pur potendo essere infiniti, non lo sono tra due di essi.

Qui tocchiamo un punto che a volte per gli studenti è un po' ostico: alcuni insiemi numerici contengono infiniti elementi, non perché (come nel caso dei numeri naturali) possiamo aggiungerne infiniti dopo il più grande, ma perché (vedi numeri razionali) ne contengono infiniti già solo tra due di essi (nei razionali puoi sempre calcolare la media tra due elementi, $(r_1 + r_2)/2$, e poi la media tra quella già trovata e uno degli estremi, e così via all'infinito). Qui sorge un altra questione: si direbbe che i numeri razionali coprano tutta la linea dei numeri senza lasciare spazi vuoti, ma non è così. Bisogna arrivare all'insieme dei reali per tappare tutti i vuoti lasciati da elementi come (esempi) $\pi$, $e$, le radici quadrate dei numeri che non sono quadrati perfetti, tutti i quali non si possono esprimere sotto forma di frazione. E anche qui, a livello universitario, non mancheranno delle sorprese.

Mi scuso per la prolissità, ma veniamo al dunque: l'unico insieme (e qui arriva lo strafalcione, lo sento) che mi sembra di poter definire "discreto" è quello dei naturali. Ma.…………...anche l'insieme dei numeri $1, 7, 9/8, 29/4$ contiene elementi isolati, discreti, è evidente. Forse non esiste l'insieme dei numeri discreti.

Quindi mi limiterei alla definizione più cavernicola: sono discreti dei numeri isolati. Punto.

[axpgn]

A me pare che non sappia bene cosa vuole … "ricostruire" da appunti malfatti non è una grande idea e se non lo sa lui quello che ha scritto figuriamoci noi …
Non prendertela "ciaoragazzi1" ma io non perderei tempo in situazioni simili (di libri di matematica online ne trovi quanti ne vuoi, senza andare lontano qui sul sito di Matematicamente per esempio)

non serve scrivere $ NN^+ $ perchè i naturali sono solo positivi, quindi $ NN $ o $ ZZ^+ $ stanno ad indicare gli interi positivi, ...

... da quando la pensi come me?

Cordialmente, Alex

[@melia]

Non volevo mettermi a sottilizzare con chi scambia interi per naturali.
Poi una volta stabilita l'equivalenza tra i due insiemi $NN$ e $ZZ^+$, si possono considerare uguali, visto che si comportano in modo "uguale" rispetto alle operazioni.
Con gli studenti di prima faccio osservare che nella scuola superiore di solito si usano gli interi, ma che, se provano a proporre una cosa tipo $+5+2$ ad un bambino delle elementari questo dice loro che la scrittura è sbagliata, perché alla scuola elementare si usano solo i naturali.

[ciaoragazzi1]

Allora non va bene.
Se non sono interi come puoi obbligarli ad esserlo?

si scusa avevo sbagliato a scrivere

ma quindi va bene dire x appartiene ad N per dire che quelli sono numeri che possono assumere solo certi valori discreti?

[@melia]

No, $x in NN$ significa che $x$ può assumere tutti i valori naturali: 1, 2, 3, ...., in caso contrario $x$ apparterrà ad un altro insieme.

[ciaoragazzi1]

No, $x in NN$ significa che $x$ può assumere tutti i valori naturali: 1, 2, 3, ...., in caso contrario $x$ apparterrà ad un altro insieme.

e quindi a che insieme appartiene x?