Esercizio area segmento parabolico
Inviato: 13/09/2018, 09:23' Determina il valore positivo di $a$ tale che la parabola $y=x^2 +1$ divida in due parti uguali l'area del rettangolo di vertici $A(0;0), B(a;0), C(0;a^2 +1), D(a;a^2+1)$. '
Mi ricavo l'area del rettangolo sfruttando le coordinate dei punti: la distanza fra $A$ e $B$ è $a$; la distanza fra $A$ e $C$ è $a^2+1$, quindi l'area del rettangolo $ABCD$ è $a*(a^2+1)$.
L'equazione della retta secante la parabola avrà allora equazione $y=a^2+1$ e l'equazione della retta tangente $y=1$. Il problema però sorge nel fatto che il rettangolo ha un solo punto in comune con la parabola; se un lato del rettangolo avesse avuto due punti in comune avrei potuto applicare la formula dell'area del segmento parabolico, secondo la quale tale area è uguale a $2/3$ di quella del rettangolo.
Mi ricavo l'area del rettangolo sfruttando le coordinate dei punti: la distanza fra $A$ e $B$ è $a$; la distanza fra $A$ e $C$ è $a^2+1$, quindi l'area del rettangolo $ABCD$ è $a*(a^2+1)$.
L'equazione della retta secante la parabola avrà allora equazione $y=a^2+1$ e l'equazione della retta tangente $y=1$. Il problema però sorge nel fatto che il rettangolo ha un solo punto in comune con la parabola; se un lato del rettangolo avesse avuto due punti in comune avrei potuto applicare la formula dell'area del segmento parabolico, secondo la quale tale area è uguale a $2/3$ di quella del rettangolo.
