Probabilità

[Aletzunny]

2 pali posizionati su un terreno orizzontale sono alti il primo 1m(A) e il secondo 2m(B).
Si posizionano contemporaneamente un punto su A e uno su B.
Calcola la probabilità che l'angolo formato dalla retta che congiunge A con B sia positivo, formando una retta che cresce andando da sinistra(A) a destra (B).

Io non ho davvero idea di come si possa risolvere con gli strumenti di quarta liceo
Grazie

[axpgn]

Ti premetto che non me ne intendo granché quindi prendi il mio commento con beneficio d'inventario

Se il punto $A$ si trova alla base del palo, la probabilità sarà $1$ (perché qualsiasi punto $B$ che tu scelga sul secondo palo non sarà mai più in basso di $A$)
Se il punto $A$ si trova in cima al palo (1 metro) allora la probabilità sarà $1/2$ (perché metà dei punti del secondo palo è situata più in alto e metà più in basso).
Per tutti i punti del primo palo che stanno tra la base e la cima, la probabilità varia da $1$ a $1/2$ linearmente in modo continuo (secondo me) quindi io direi che la probabilità che un punto del primo palo si trovi più in basso di uno del secondo sarà la media tra i due estremi cioè $3/4$ … IMHO

Cordialmente, Alex

[Aletzunny]

Grazie, purtroppo non conosco il risultato perché non riportato...
Altri hanno idea diverse? È giusto cosi?

[Aletzunny]

Nessuno può aiutarmi?

[anonymous_0b37e9]

Quota punto A

$z_A$

Quota punto B

$z_B$

Probabilità $z_B gt z_A$

$P=(A_(t r a p e z i o))/(A_(r e t t a n g o l o))=3/4$

[Aletzunny]

Ok quindi aveva ragione axpgn ...
Grazie ad entrambi

[teorema55]

Sono molto perplesso. Il problema non dice che il segmento abbia origine alla base del palo A, così come non dice che termini a metà del palo B. Mi sfugge qualcosa?
Se la situazione fosse, genericamente






quante sarebbero le probabilità? Tante quanti sono i punti del palo B più alti di P', cioè infinite.

Dubbiosamente.

Marco

[axpgn]

@anonymous_0b37e9 è sempre troppo formalmente corretto ma qualche parola di accompagnamento non guasterebbe …
Ci provo io ...

@teorema55
Il grafico che ha postato non c'entra nulla con la forma "fisica" del problema, solo per puro caso può assomigliarli …


Ogni retta del problema si può identificare con la coppia di numeri $(A,B)$ dove $A$ è l'altezza da terra del punto $A$ sul primo palo e $B$ l'altezza da terra del punto $B$ sul secondo palo.
Quindi ogni retta è univocamente determinata da questa coppia di numeri; siamo d'accordo su questo?
Il valore di $A$ è compreso tra zero e uno ($0<=A<=1$) mentre il valore di $B$ è compreso tra zero e due ($0<=B<=2$)
Tutte le coppie $(A, B)$ di punti possibili (ovvero tutte le rette) si possono rappresentare sul piano cartesiano con il rettangolo intero ($1 xx 2$) disegnato da Sergeant Elias; d'accordo anche su questo?
Ora cosa ci chiede il problema? Tutte le rette che "salgono", in pratica tutte le coppie di punti in cui $B>A$; ok?
In quel disegno, tutti i punti che rispettano questa condizione sono quelli nell'area verde (cioè sopra la bisettrice del primo quadrante) mentre quelli che non la rispettano sono quelli nell'area rossa.
Adesso è facile calcolare la probabilità che una retta tra $A$ e $B$ sia in salita rispetto al totale delle rette: basta fare il rapporto tra l'area verde (i punti che rispettano la richiesta) e l'area del rettangolo (tutti i punti possibili).
Ok?

Cordialmente, Alex

[anonymous_0b37e9]

... ma qualche parola di accompagnamento non guasterebbe ...

In effetti ...

Ci provo io ...

Spiegazione impeccabile.

[Aletzunny]

Ora ho davvero capito tutto! Grazie per la spiegazione dettagliata e al Sorgente per il grafico