Determinare area triangolo mistilineo formula di Archimede

[HowardRoark]

'Trova l'area della regione delimitata dalle due parabole $y=-x^2 + 4x$ e $y=x^2-4x +4$.

La regione delimitata dalle parabole rappresenta due triangoli mistilinei, di cui devo determinare l'area. Come concetto devo applicare la formula dell'area del segmento parabolico.

Non so proprio come fare...

[axpgn]

Non ho capito il tuo dubbio … tu sai come calcolare l'area di un segmento parabolico, qui ne hai due, uguali peraltro … devi solo trovare i due punti di intersezione delle parabole ma ti basta metterle a sistema …

Cordialmente, Alex

[mgrau]

Non so proprio come fare...

Le due parabole hanno lo stesso asse, x=2, hanno i vertici ad ordinata 0 e 4, si intersecano in due punti a ordinata 2.
Sono due segmenti parabolici uguali, e rovesciati l'uno rispetto all'altro. Basta trovare l'area di uno e poi raddoppiarla.
Il teorema di Archimede ti dice che l'area è 2/3 del rettangolo in cui il segmento parabolico è inscritto, l'altezza del rettangolo è 2, la base la trovi trovando le intersezioni delle due parabole...

[HowardRoark]

Vi ringrazio, ho risolto facilmente il problema.