1) Studia il fascio di parabole di equazione $y=kx^2 -2x(4k-1)+ 16k -7$.
2)Tra le parabole del fascio individua quella tangente all'asse delle ascisse e indica con $A$ il suo punto di intersezione con l'asse delle ordinate.
3) Nell'arco di parabola di estremi $A$ e $B$, dove $B$ è il punto base del fascio dato, individua i punti che formano con $AB$ un triangolo di area $6$.
RISOLVO
1) Le parabole generatrici sono:
a) $y=2x-7$
b) $x=4$
ossia parabole degeneri.
Il loro punto di intersezione è $P (4;1)$.
2) La parabola tangente all'asse delle ascisse ha equazione $y=x^2-6x+9$; il punto $A$, intersezione della parabola con l'asse delle ordinate, ha coordinate $A(0;9)$
3) Considero i punti $A(0;9)$ e $B(4;1)$; la loro distanza è $AB=sqrt(80)$. Quindi sto cercando un (o più) punto $Q (x;y)$ tale che abbia distanza con la retta $AB$ pari a $(sqrt(80) * Q)/2 =6 $, perciò $Q$ deve avere distanza da $AB$ pari a $(3*sqrt(80))/20$.
Questo però non mi ha aiutato molto a trovare le coordinate di $Q$, quindi ho considerato l'area del segmento parabolico $AB$. La retta tangente al segmento parabolico $AB$ ha equazione $y= -2x +5$ e l'area del rettangolo $ABB'A'$, dove $A'$ e $B'$ sono le proiezioni di $A$ e $B$ sulla retta $y=-2x+5$, è $16$. Quindi l'area del segmento parabolico è $32/3$.
Però sono ancora in difficoltà a trovare le coordinate di $Q$.
Consigli?