Dubbio sui radicali

[ZfreS]

Stavo risolvendo delle equazioni dove c'erano anche delle radici e mi è sort un dubbio:
io posso sò che $sqrt(4)=2$ perchè $2^2=4$, allo stesso modo posso dire che $root(1)(3)=3$ perchè $3^1=3$ e così via ma posso anche dire che $root(0)(1)=1$ perchè $1^0=1$, la cosa è vera, ma se la vedo sotto un'altra prospettiva quella radice ovvero come $1^(1/0)$ la cosa diventa assurda poichè lo zero compare al denominatore. Il fatto stran è che visto in un modo funziona, nell'altro no. Come si spiega questo paradosso. Un'altra curiosità: perchè l'indice di radice non può essere negativo?

[DavidGnomo]

Posso solo dirti che la radice n-esima è definita per $n \in N - {0}$ per cui la radice 0-esima non è contemplata.

[@melia]

Veramente nel mio libro non è contemplata neppure la radice con indice 1. Dice di restare in $NN$ partendo da $2$.
Per tutto il resto ci sono le funzioni esponenziali.

[ZfreS]

Ok, ho capito, grazie tante.

[Angelo05]

Stavo risolvendo delle equazioni dove c'erano anche delle radici e mi è sort un dubbio:
io posso sò che $sqrt(4)=2$ perchè $2^2=4$, allo stesso modo posso dire che $root(1)(3)=3$ perchè $3^1=3$ e così via ma posso anche dire che $root(0)(1)=1$ perchè $1^0=1$, la cosa è vera, ma se la vedo sotto un'altra prospettiva quella radice ovvero come $1^(1/0)$ la cosa diventa assurda poichè lo zero compare al denominatore. Il fatto stran è che visto in un modo funziona, nell'altro no. Come si spiega questo paradosso. Un'altra curiosità: perchè l'indice di radice non può essere negativo?

Ci sono un po di cose che andrebbero chiarite nel tuo ragionamento:

partiamo dal presupposto che $root(0)(1)=AA x in RR$ in quanto stiamo cercando il numero che elevato a 0 dia 1... perciò parliamo dell'intero insieme dei numeri reali. Di conseguenza $root(0)(n)|n in RR-{1} $ non ha soluzioni nel campo dei numeri reali.

Il problema si verifica quando si fa un ragionamento analogo ma sotto forma di potenze:
Non considerando che dividere per 0 crea un equazione senza significato, il risultato di un ipotetica potenza del tipo $x=n^(a/0)|a,n in RR$ sarebbe:
$n=1 rarr AA x in RR$
$n!=1 rarr \phi$

[teorema55]

Si parla, come si suol dire, della lana caprina. Certi discorsi non hanno senso né fondamento né utilità.

La risposta di Sara è l'unica sensata da tenere presente (e passare oltre).

Cordialmente.

Marco

[Indrjo Dedej]

Si parla, come si suol dire, della lana caprina. Certi discorsi non hanno senso né fondamento né utilità.

Sure? Dammi il tempo di stendere qualcosa. Visto che di tempo ora non ne ho molto.