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Salve,non riesco a risolvere questo limite,ho provato a razionalizzare, a raccogliere le radici, ma senza ottenere il risultato che è 5/4.P.s non posso usare né taylor, né il metodo dell'approssimazione asintotica perché non fa parte della prova in itinere.Grazie di tutto

$ lim_(x->∞) ((x + 1) sqrt(x) - sqrt(x^3 - 3 x^2))/(2 + sqrt(4 x + 3)) $

Il limite per $x->-oo$ non esiste perché lì non esiste $sqrtx$; continuo considerando solo $x->+oo$.
Dividendo numeratore e denominatore per $sqrtx$ (se preferisci, puoi prima metterlo in evidenza e poi semplificarlo), ottieni
$=lim_(x->+oo)(x+1-sqrt(x^2-3x))/(2/sqrtx+sqrt(4+3/x))$
Il denominatore tende a $sqrt4=2$, quindi hai
$=1/2 lim_(x->+oo)(x+1-sqrt(x^2-3x))$
e ti basta razionalizzare e continuare come al solito.