Asintoti di una funzione

Messaggioda Elix29 » 09/11/2018, 18:28

Buonasera! Ho questa funzione: $y = (x + 1) / (x³ - 4x²)$ di cui devo calcolare eventuali asintoti verticali ed orizzontali.
Quando vado a svolgere i vari limiti per $x→0^+$ per $x→0^-$ per $x→4^+$ e per $x→4^-$ non riesco a capire come ottenere il segno di $∞$.
Qualcuno mi può aiutare?
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Re: Asintoti di una funzione

Messaggioda Palliit » 09/11/2018, 18:35

Ciao.

Un modo può essere quello di studiare preventivamente il segno della funzione.
Per esempio, se trovi che una $f(x)$ è negativa nell'intervallo $]-1, 2[$ ed il limite di $f(x)$ per $x to 2^-$ è infinito, questo sarà $-oo$, e così via.
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Re: Asintoti di una funzione

Messaggioda Camillo » 09/11/2018, 18:48

Puoi riscrivere il denominatore raccogliendo così $ x^3-4x^2 = x^2(x-4)$ da cui si vede che il limite $x rarr 0$ sarà lo stesso sia che tenda a $0^+ $ oppure $0^-$ per la presenza di $x^2 $

Invece per $x rarr 4 $ il limite sarà diverso se tende a $4^+ $ in quanto $x-4 > 0 $ mentre se tende a $ 4^- $ sarà $ x-4 < 0 $
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Re: Asintoti di una funzione

Messaggioda Elix29 » 15/11/2018, 14:53

Grazie mille, finalmente ho capito :)
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